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第一篇：全等三角形练习题
例1、如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4, G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.
分析:
(1)图中可分解出四组基本图形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG.
(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG等于160°.
(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:
CE=CA-AE=BA-AD=6.
解:
∵△ABE≌△ACD,∠C= 20°,
∴∠ABE=∠C=20°,∴∠EBG=180°-∠ABE=160°.
∵△ABE≌△ACD,∴AC=AB,AE=AD,
∴CE=CA-AE=BA-AD=6.
第二篇：全等三角形练习题
一、选择题
1.如图，给出下列四组条件:
① ;② ;
③ ;④ .
其中，能使 的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.如图， 分别为 的 ， 边的中点，将此三
角形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处.若 ，
则 等于( )
A. B. C . D.
3.如图(四)，点 是 上任意一点， ，还应补
充一个条件，才能推出 .从下列条件中补充
一个条件，不一定能推出 的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两
个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF，AC=DF
(C)∠A=∠D，∠B=∠E (D)∠A=∠D，BC=EF
5.如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm
6. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中
转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去
8.如图，在 中， ， 是 的垂直平分线，交 于
点 ，交 于点 .已知 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图， ， =30°，则 的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
10.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
13.如图，OP平分 ， ， ，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )
A. B. 平分
C. D. 垂直平分
14.如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定( )
A. B.
C. D.
15.观察下列图形，则第 个图形中三角形的`个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.如图，已知 ， ，要使 ≌ ，可补充的条件是 (写出一个即可).
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________
3.如图， ，请你添加一个条件: ，使 (只添一个即可).
4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形
有 个 .
6.已知:如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=________度.
7如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。
8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证:BD=CE.
2.如图，在 中， ，分别以 为边作两个等腰直角三角形 和 ，使 .
(1)求 的度数;(2)求证: .
4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.
5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB ;(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.
9.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.
求证:BD=2CE.
10.如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.
11.(7分)已知:如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
(1)求证:△AED≌△EBC.
(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明):
12.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD，ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
[答案]
一、 选择题
1-5 cbccb
6-10 acdba
11-14 bdcb
二、填空题
1.略;
2.5;
3.AC=BD;
4.6;
5.283;
6.120;
7.①②③⑤;
8.AC=AE;
三、证明题
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