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第一篇：八年级全等三角形的判定知识点
八年级关于全等三角形的判定知识点
导语：石可破也，而不可夺坚;丹可磨也，而不可夺赤。下面是小编为大家整理的，数学知识。想要知更多的资讯，请多留意CNFLA学习网!
一、本节学习指导
本节较难，考试题目千变万化，更是容易和其他几何联合起来出题，同学们要牢牢的掌握好。有什么困难可以发在加速度学习网上，让我们一起讨论。本节有配套免费学习视频。
二、知识要点
1、两个三角形全等的条件【重点】
(1)判定1——边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。
“边边边”公理的实质：三角形的稳定性(用三根木条钉三角形木架)。
注意：边边边是三条边都相等，并且在书写时边与边要对应书写。在已知两边相等的情况下优先考虑。
(2)判定2——边角边公理
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
注意：边角边中，角是指两对应边的夹角，如上图中，同样在书写时对应边角对准。比如上图中正确的写法是：△ABC≌△A'B'C'
(3)判定3——角边角公理
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。
注意：角边角中，边是两个角中间时，才能描述为角边角，否则就是下面的角角边。
(4)判定4——角角边推论
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。
(5)直角三角形全等的判定——斜边直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”。 判定直角三角形全等的`方法：
①一般三角形全等的判定方法都适用;
②斜边-直角边公理
2、证明三角形全等一般有以下步骤：
(1)读题：明确题中的已知和求证;
(2)要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中
(3)、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角
(4)、先证明缺少的条件
(5)、再证明两个三角形全等
(要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论)
第二篇：拓展三角形的证明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性质及判定
全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性质及推论
性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)
(3)等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
(4)含30度的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
(2)直角三角形两个锐角之间的关系
定理：直角三角形两个锐角互余。
逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的边的定理
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
逆f对的锐角是30度。
(4)命题与逆命题
命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。
(5)直角三角形全等的判定定理
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
3、线段的垂直平分线
(1)线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
(2)三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。(该点称为三角形的外心)
(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N;作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线
(1)角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
(2)三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。(该点称为三角形的内心)
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