对数运算性质的证明(范文5篇)

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第一篇：对数运算性质教学设计

对数的运算性质教学设计

通江县涪阳中学 杨闵

一、教学目标

（一）知识与技能目标：

1、掌握积、商、幂的对数运算性质；

2、能够熟练的运用运算性质进行简单的对数运算.

（二）过程与方法目标：

1、培养学生观察、分析、归纳、推理等思维能力；

2、了解积、商、幂的对数运算性质的推导方法.

（三）情感、态度与价值观：

1、让学生自主探究，感受数学的建筑美，培养学数学的兴趣，了解对数运算的实际背景；

2、通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.

二、教学重点、难点

重点： 积、商、幂的对数运算性质 ；

难点：运用对数的运算性质进行简单的对数运算.三、教法学法

自主探究法、小组讨论法、讲授法、练习法、归纳演绎法.四、教具

多媒体

五、教学过程

（一）复习旧知 1.对数的定义

常用对数log10N= lg N

(log10100lg100)

N= ln(log10100lg100自然对数loge

N

(loge6 l n6)

2.对数的性质

（1）零和负数没有对数,即真数N＞0;（2)1的对数是0,即loga10;（3）底数的对数等于1,即logaa1;（4）对数的恒等式：alogaNN，logbaa.b3.填空

1)log3812)lg0.00013)log328

（二）探究新知

1、观察思考：log242

log2164

log2646观察上面式子，你有什么发现？

log24log216log（2416）log264

上边的结论，用字母怎样表示？

loga(MN)logaMlogaN a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.证明：略.例如：log327log3log3 .2、观察思考：

1)loglog16216,28,log28

 2)log283,3log28 .通过观察,你又有哪些发现？请用字母将你的发现表示出来.1)logaMNlogaMlogaNa＞0,a≠1,M＞0,N＞0.2)logaMnnlogaM a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.证明：略.11lglg15例如： lg3.归纳：

对数运算性质

前提：如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.则：（1）loga(MN)loga(2)logaaMlogaN

log

M

n

M(n



R).(3) nlogaM=logaM-logaN;N4.学以致用：

25log(93)3（1）、计算

（2）.用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).计算：1)lg5lg20;2)log336log34;

3)lg2.5lg4lg10;

（4）.拓展： 已知 log567a, log568和log5698的值.请计算5.小结：

1）.对数的运算性质

前提：如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,则：

(1)loga(MN)logaMlogaN;

logaMlogaNloga(MN).推而广之：

loga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk（Nk＞0,k1,2,3,).（2MlogaM-logaNloga().N

(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMnnlogaM(nR).2）.灵活运用对数的运算性质来解决实际问题.例如：log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作业

P68的练习的第2、3题.

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