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第一篇：菱形的判定证明题练习
菱形的判定证明题练习
1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．
C
BA E已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BEDG；
（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． D
B E
F
3如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请
证明你的结论．
4如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F．
（2）□ABCD是菱形．
5.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交
BC于点F.求证：（1）△ABE≌CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．
7.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
A
ED
B
FC
6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
求证：四边形BCDE是菱形．
A
O
B
E
8.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BCCD，AD⊥BD，E为AB中点．
9.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_____________．
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
11.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；，（2）若G90°求证：四边形DEBF是菱形．
12.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y
k的图像经过点（1，4），菱形x
OABC的顶点A在函数的图像上，对角线OB在x轴上.（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积.13.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
F
A
B
C
E
AC、BD相交于点O，过14.(2011 山东省济宁市)如图，在平行四边形ABCD中，对角线
点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．
角的平分线．
（1）求证：ACAD；
（2）若B60°，求证：四边形ABCD是菱形．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
D
F
C
15.(2011 山东省临沂市)如图，△ABC中，ABAC，AD、CD分别是△ABC两个外
F A
B
C
E
16.(2011 山东省青岛市)已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
E
D F
C
第二篇：菱形的判定证明题
菱形的判定证明题练习
1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．
C
BAE已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BEDG；
（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． D
BE
F
3如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．
4如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F．
（2）□ABCD是菱形．
BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC5.如图，在平行四边形ABCD中，交BC于点F.求证：（1）△ABE≌CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.DEA
BCF
6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．
7.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
AOE
B
8.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BCCD，AD⊥BD，E为AB中点．
求证：四边形BCDE是菱形．
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
11.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；
（2）若G90°，求证：四边形DEBF是菱形．
k的图像经过点（1，x
4），菱形OABC的顶点A在函数的图像上，对角线OB在x轴上.（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积.12.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y
13.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
F A B C E
14.(2011 山东省济宁市)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．
D
C F
15.(2011 山东省临沂市)如图，△ABC中，ABAC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线． F（1）求证：ACAD；
（2）若B60°，求证：四边形ABCD是菱形．
A
B E C
16.(2011 山东省青岛市)已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
D
EFC
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