菱形的判定证明题_证明

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1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．

2.已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

D F C3、已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；，（2）若G90°求证：四边形DEBF是菱形．

(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

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