千文网小编为你整理了多篇相关的《全等三角形的证明题及答案(推荐4篇)》，但愿对你工作学习有帮助，当然你在千文网还可以找到更多《全等三角形的证明题及答案(推荐4篇)》。
第一篇：证明三角形全等
全等三角形问题中常见的辅助线的作法
一、倍长中线（线段）造全等
例
2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.例
3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.A
二、截长补短
1、如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC
E
F
B
D
C
2、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD求证;AB＝AC+BD
A
3、如图，已知在ABC内，BAC60，C400，P，Q分别 在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。
C
A
BDEC
B
应用：
1、（09崇文二模）以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及
求证：BQ+AQ=AB+BP
数量关系．
（1）如图① 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；
（2）将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0
C
4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证： AC180
C
5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC
A
四、借助角平分线造全等
1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平
应用：
分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD
B
B
C
2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.A
（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.B
G
C
F
D
三、平移变换
例1 AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB.求证PB＞PA.应用：
1、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
例2 如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.A
图①
B
M
P N
图②
D C
D
BDE
C
图③
C
五、旋转
例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.例2 D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。(1)当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。(2)若AB=2，求四边形DECF的面积。
3、在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且
当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MDN60,BDC120,BD=DC.探究：
MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系．
A
D
F
B
E
C
A
例3 如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且为顶点做一个600角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为；
2、（西城09年一模）已知以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;
(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.图1图2图
3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是； 此时
QL
；
（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=（用
． x、L表示）
B
C
第二篇：角形全等的证明专题
戴雨静数学专题辅导资料2010年7月16日星期五星海学校
三角形全等的证明专题
线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？
（1）条件充足时直接应用
在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找
A两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．
例1 已知：如图1，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．
ED那么图中全等的三角形有___对．
O
BC
（2）条件不足，会增加条件用判别方法
此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步 分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．
例2 如图2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，B还需添加的条件是（只需填一个）_____．
D
A
EC
（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法
在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加 辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用 全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．
例3 已知：如图3，AB=AC，∠1=∠2． 求证：AO平分∠BAC．
分析：要证AO平分∠BAC，即证∠BAO=∠BCO，要证∠BAO=∠BCO，只需证∠BAO和∠BCO所在的两
个三角形全等．而由已知条件知，只需再证明BO=CO即可．
A
1O
2BC
C
D
（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，E一般需要作辅助线来构造全等三角形．
例4 已知：如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，BAF
AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．
求证：∠ADC=∠BDF． G
说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．
（5）会在实际问题中用全等三角形的判别方法
新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问题的能力﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题，体现了这一数学理念，应当引起同学们的重视．
例5要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件
限制，无法直接度量A，B两点间的距离﹒请你用学过的数
学知识按以下要求设计一测量方案﹒
(1)画出测量图案﹒
(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）﹒图
5(3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）﹒
分析：可把此题转化为证两个三角形全等．第(1)题，测量图案如图5所示．第(2)题，测量步骤：先在陆地上找到一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC=OA，在BO的延长线上取一点D，并测得OD=OB，这时测得CD的长为a，则AB的长就是a．第(3)题易证△AOB≌△COD，所以AB=CD，测得CD的长即可得AB的长．
解：(1)如图6示．
(2)在陆地上找到可以直接到达A、B的一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC＝OA，在BO的AB延长线上取一点D，并测
得OD＝OB，这时测出CD的长为a，则AB的长就是a．
(3)理由：由测法可得OC=OA，OD=OB．
O又∠COD=∠AOB，∴△COD≌△AOB．
∴CD=AB=a． CD
（注意书写格式和书写过程，一定要严谨！）
图6
评注：本题的背景是学生熟悉的，提供了一个学生动手操作的机会，重点考查了学生的操作能力，培养了
学生用数学的意识﹒
练习
1．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．A
D求证：AE=CE．E F
BC
2．如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．
A求证：BD=CD．
D
BCE
3．用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图所示，先在∠AOB的两边上取OP=OQ，A再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC
平分∠AOB．你能说明道理吗？M
PC
OQNB
4．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．
P A
GE
FH
ACDBBC
5．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证A明．所添条件为__________，你得到的一对全等三角形是△_____≌△_____．
7．如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACD．
BC
8．如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．DCD
O
BA
9．已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF．A
E C BG FA10．已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B=∠E．
B
E
CFD
11．如图17，某同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么
最省事的办法是（）﹒
(A)带①和②去(B)带①去(C)带②去(D)带③去
12．有一专用三角形模具，损坏后，只剩下如图中的阴影部分，你对图中做哪些数据度量后，就可以重新制作一块与原模具完全
一样的模具，并说明其中的道理．
全等三角形证明题
全等证明
《全等三角形的判定》教案
全等三角形判定教学设计
三角形证明（共20篇）
第三篇：全等三角形练习题
一、选择题
1.如图，给出下列四组条件:
① ;② ;
③ ;④ .
其中，能使 的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.如图， 分别为 的 ， 边的中点，将此三
角形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处.若 ，
则 等于( )
A. B. C . D.
3.如图(四)，点 是 上任意一点， ，还应补
充一个条件，才能推出 .从下列条件中补充
一个条件，不一定能推出 的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两
个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF，AC=DF
(C)∠A=∠D，∠B=∠E (D)∠A=∠D，BC=EF
5.如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm
6. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中
转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去
8.如图，在 中， ， 是 的垂直平分线，交 于
点 ，交 于点 .已知 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图， ， =30°，则 的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
10.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
13.如图，OP平分 ， ， ，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )
A. B. 平分
C. D. 垂直平分
14.如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定( )
A. B.
C. D.
15.观察下列图形，则第 个图形中三角形的`个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.如图，已知 ， ，要使 ≌ ，可补充的条件是 (写出一个即可).
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________
3.如图， ，请你添加一个条件: ，使 (只添一个即可).
4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形
有 个 .
6.已知:如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=________度.
7如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。
8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证:BD=CE.
2.如图，在 中， ，分别以 为边作两个等腰直角三角形 和 ，使 .
(1)求 的度数;(2)求证: .
4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.
5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB ;(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.
9.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.
求证:BD=2CE.
10.如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.
11.(7分)已知:如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
(1)求证:△AED≌△EBC.
(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明):
12.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD，ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
[答案]
一、 选择题
1-5 cbccb
6-10 acdba
11-14 bdcb
二、填空题
1.略;
2.5;
3.AC=BD;
4.6;
5.283;
6.120;
7.①②③⑤;
8.AC=AE;
三、证明题
推荐专题： 全等三角形的证明题及答案