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第一篇：等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明
教学目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。
教学重点
等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学难点
能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
教师活动学生活动
一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。
2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。
3．关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
二、一种特殊直角三角形的性质
1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。
2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。
4．让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。
5．讲解例题，应用定理。
6．布置学生做练习。
练习：课本随堂练习1
三、课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
四、作业：同步练习
板书设计：
1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。
2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。
3．认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。
1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。
2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。
3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。
4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。
5．听讲，体会定理的应用。
6．认真做练习。
（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）
第二篇：全等三角形的判定定理
全等三角形的判定定理
全等三角形的判定定理
一、
二、
全等三角形。 教学内容：探索三角形全等的判定（ASA，AAS），以及利用全等三角形证明。 学情分析：学生已经学习全等三角形的概念以及掌握了运用SSS与SAS来证明
教学目标： 三、
1、 知识与技能：理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法；
2、 过程与方法：经历探索“角边角”、“角角边“判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实际问题；
3、 情感态度与价值观：培养良好的集合推理意识，发张数学思维，感悟全等三角形的应用价值。
四、 教学重、难点：
重点：掌握三角形全等的判定方法――“ASA”、“AAS”
难点：三角形全等判定“ASA”、“AAS”定理的应用。
五、
六、 教学用具：电脑课件，三角板，纸片 教学过程：
（一） 创设情境
老师不小心将一个三角形玻璃打碎为两块，想要去商店配一块跟原来一样的三角形玻璃，要带两块去呢还是带一块就行了呢？如果带一块的话，要带那一块呢？
（引导学生思考，第一块不只能画一个三角形，第二块根据两边延伸只能确定一个三角形，所以只需要带第二块）
问：那我们从第二块玻璃可以得到关于三角形的什么信息呢？
学生答：两个角和一条边。
（此时教师应该强调是边是两个角的夹边）
师;那老师是不是可以不带然和一块玻璃，通过测量这两个角和它们的夹边就可以呢？我们根据这些信息买来的新三角形玻璃和原来的是不是就完全一样呢?也就是说，能不能通过“角边角“来判定两个三角形是否全等呢？
（二） 探究新知：
1、师：你们能画出两个内角分别是60°和45°它们的.夹边长是4cm的三角形吗？画完之后剪下来跟同桌比较一下，看有什么样的特点。（同时用几何画板演示）
2、师：这样我们就得到了证明三角形全等的另外一个判定定理，即“有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等”，要注意的是这条边必须是两个角所夹的边，同时要注意这三个元素一定要是对应相等的。
3、给出两个全等三角形规范证明过程；
书写格式：
证明：
在△ABC和△DEF中 （指明范围）
因为 ∠A=∠D
AC=DF （列出条件）
∠C=全等三角形的判定定理∠F
所以 △ABC≌△DEF (ASA) (得出结论)
4、 练习巩固：
如图，已知△ABC≌△A'B'C'，CF,C'F'分别是∠ACB和∠A'C'B'的角平分线，求证
:CF=C'F
5、 探究“角角边”是否也能证明两个三角形全等
6、练习
七、总结
今天我们学了哪几种三角形全等的判定方法呢?
我们要记住这两节课所学的判定三角形全等的方法，下节课我们也将会学习另一种判定方法，大家可以先回家研究一下还可以怎样证明。
第三篇：等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明
教学目标
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学重点
了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法
观察法
教学后记
教学内容及过程学生活动
一、复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
二、新课讲解：
之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理：
1、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）
4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）
5、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）
6、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
证明过程：
已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∠C=180°―（∠A+∠B）
∠F=180°―（∠D+∠E）
∠C=∠F（等量代换）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
三、议一议：
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应边角相等）
四、想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
五、随堂练习：
做教科书习题第1，2题。
六、课堂小结：
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。
七、课外作业：
同步练习
板书设计：
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质
让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明
让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法
学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
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