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第一篇：8利用洛比达法则求极限
0洛比达法则一般被用来求型不定式极限及型不定式极限．用此种方法求极限要求在0
点x0的空心领域U
例1
求极限lim0x0内两者都可导，且作分母的函数的导数不为零． 1cosx． xtan2x
xx解 由于lim1cosxlimtan2x0，且有
1cosxsinx，tan2x2tanxsec2x0，
由洛比达法则可得
lim1cosx xtan2x
xlisinx 22tanxsexc
cos3xlimx21． 2
第二篇：3利用两个重要极限
应用第一重要极限时 ，必须同时满足两个条件：
① 分子、分母为无穷小 ，即极限为 0 ；
② 分子上取正弦 的角必须与分母一样。
应用第二重要极限时 ，必须同时满足四个条件：
①带有“1”；
② 中间是“+ ”号 ；
③“+ ”号后面跟无穷小量 ；
④指数和“+ ”号后面的数要互为倒数。
例1：
求lim(arcsinx/x),x趋于0
解A.令x=sint,则当t 趋于0时,x趋于0,且arcsinx=t
所以 B.lim(arcsinx/x),x趋于0.=lim(t/sint),t趋于0=1
第三篇：函数的极限及函数的连续性典型例题
函数的极限及函数的连续性典型例题
一、重点难点分析：
①
此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。② 要掌握常见的几种函数式变形求极限。③ 函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。
。④ 计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则
⑤ 若函数在[a,b]上连续，则它在[a,b]上有最大值，最小值。
二、典型例题
例1．求下列极限
①
②
③
④
解析：①
。
②。
③。
④
。
例2．已知
，求m,n。
解：由可知x2+mx+2含有x+2这个因式，
∴ x=-2是方程x2+mx+2=0的根，
∴ m=3代入求得n=-1。
例3．讨论函数的连续性。
解析：函数的定义域为(-∞,+∞)，由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连续的，又
∴
由
从而f(x)在点x=-1处不连续。
∴ f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上连续，x=-1为函数的不连续点。
，， ∴ f(x)在x=1处连续。，
例4．已知函数
试讨论a,b为何值时，f(x)在x=0处连续。
, (a,b为常数)。
解析：∵
且，
∴
，∴ a=1, b=0。
例5．求下列函数极限
①
②
解析：①
。
②
。
例6．设
解析：∵
要使存在，只需，，问常数k为何值时，有存在？。，∴ 2k=1，故 时，存在。
例7．求函数
在x=-1处左右极限，并说明在x=-1处是否有极限？
解析：由∵
，，∴ f(x)在x=-1处极限不存在。，
三、训练题：
1．已知，则
2．的值是_______。
3. 已知，则=______。
4．已知
5．已知
，2a+b=0，求a与b的值。，求a的值。
参考答案：1. 3
2.
3.4. a=2, b=-45. a=0
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