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第一篇：AP微积分BC考试知识点总结
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AP微积分BC考试知识点总结
AP微积分BC中用到的高中6大知识点总结，微积分中用到的高中知识主要是函数相关知识，主要有以下几方面内容：
1. 函数的定义、函数的图像、分段函数、绝对值函数、定义域和值域等;
2. 函数的运算及复合函数，函数图像的对称性;
3. x的n次幂的函数、反比例函数、多项式函数、有理函数、三角函数的定义、性质和图像分析;
4. 反函数和反三角函数的图像和性质;
5. 指数函数和对数函数;
6. 参数方程(只是Calculus BC所要求的内容)
这些基础内容的讲解将主要以做题带动讲解的方式，通过一定数量的例题引导，加速学生对基础知识的回忆，为后面的微积分学习打下一定的坚实基础。
1. 函数的基本知识
1.1. Definition
If a variable y depends on a variable x in such a way that each value of x determines exactly one value of y, then we say that y is a function of x.
1.2. The vertical line test:
A curve in the xy-plane is the graph of some function f if and only if no vertical line intersects the curve more than once. 三立教育www.xiexiebang.com
1.3. The absolute value function
2. 函数的运算
2.1. Composition of f with g
Given functions f and g, the composition of f with g, denoted by f ο g, is the function defined by
(f 。g)(x)=f(g(x))
The donation of f o g is defined to consist of all x in the domain of g for which g(x) is in the domain of f.
2.2. Symmetry Tests
a) A plane curve is symmetric about the y-axis if and only if replacing x by –x in its equation produces an equivalent equation.
b) A plane curve is symmetric about the x-axis if and only if replacing y by –y in its equation produces an equivalent equation.
c) A plane curve is symmetric about the origin if and only if replacing x by –x and y by –y in its equation produces an equivalent equation
3. 常见的函数
3.1. Inverse function
A variable is said to be inversely proportional to a variable x if there is a positive constant k, called the constant of proportionality, such that,
3.2. Polynomials 三立教育www.xiexiebang.com
A polynomial in x is a function that is expressible as a sum of finitely many terms of the form cxn, wherec is a constant and n is a nonnegative integar.
3.3. Rational function
A function that can be expressed as a ratio of two polynomials is called a rational function.
4. 反函数
4.1. Inverse function
If the function f and g satisfy the two conditions：
g(f(x))=x for every x in the domain of f
f(g(x))=y for every y in the domain of g
then we say that f is an inverse of g and g is an inverse of f or that f and g are inverse functions.
4.2. The Horizontal Line Test
A function has an inverse function if and only if its graph is cut at most once by any horizontal line.
5. 指数函数、对数函数
5.1. A function of the form f(x)=bx, where b>0, is called an exponential function with base b.
5.2. The basic characteristic of exponential function 三立教育www.xiexiebang.com
5.3. The basic characteristic of logarithmic function
5.4. If b>0 and b≠1, then bx and logbx are inverse functions.
6. 参数方程
6.1. Definition
Suppose that a particle moves along a curve C in the xy-plane in such a way that its x- and y- coordinates, as functions of time, are
x=f(t), y=g(t)
We call these the parametric equations of motion for the particle and refer to C as the trajectory of the particle or the graphs of the equations. The variable t is called the parameter for the equations.
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第一次：课程中间，安排一次托福全真模拟考试及点评
第二次：课程结束，安排一次托福全真模拟考试及点评
备
注：除以上安排，学员结课后可根据自己的考试时间自行预约TPO小站模考
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第二篇：AP微积分七大考点总结
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AP微积分七大考点总结
AP频道为大家带来AP微积分七大考点总结一文，希望对大家AP备考有所帮助。
Free Response 考点分析
根据对以往真题的分析，解答题(Free Response)所考察的知识点比较集中，共可分为七个专题：
定积分求面积体积弧长
变限积分(Variablelimit integral)
运动(直线运动与平面运动)
图表题
蓄水池模型
微分方程(Differentialequation)
级数(Series)
定积分求面积体积弧长【必考知识点】
利用定积分求几何图形的面积、体积、周长，有时也会与运动结合在一起进行考察。 三立教育ap.sljy.com
变限积分(Variable limit integral)【必考知识点】
利用变限积分定义一个新的函数，考察该函数的各种性质，主要是增减性、凹凸性，以及该函数的最大值最小值等等。
运动(直线运动与平面运动)【必考知识点】
AB考察直线运动，BC考察平面运动，其中主要考点是加速减速区间的判断、运动方向的判断、position 与 distance 的求法。 三立教育ap.sljy.com
AB
BC
图表题【必考知识点】
给出函数的局部特征，利用局部来推测整体。主要考察点在中值定理、连续性、黎曼和等。 三立教育ap.sljy.com
蓄水池模型【必考知识点】
这一部分我们同学小学的时候就可能接触过，给一个水池，一边往里接水一边往外放水，基本原理很简单，某一时刻水池中的水量等于初始时刻的水量加上这段时间放进来的水量再减去放出去的水量。 三立教育ap.sljy.com
微分方程(Differential equation)【必考知识点】
微分方程这部分题型很固定，欧拉估值、斜率场、解微分方程基本就会构成一道大题。
级数(Series)【必考知识点】 三立教育ap.sljy.com
这是每年的压轴题，不是特别难，但是我们同学经过漫长的考试，精力与体力在这道题上基本已经处于最低值，因此这道题往往成为同学最后的一个噩梦。考点包括幂级数求收敛半径、收敛域，函数的泰勒展开，泰勒估值及其余项。
此外还有极坐标的题目，每年也是重点考察的部分，请考生注意!
以上就是AP频道为你带来的AP微积分七大考点总结
第三篇：AP微积分导数和导数考点总结
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AP微积分导数和导数考点总结
三立在线为大家带来AP微积分导数和导数考点总结一文，希望对大家AP备考有所帮助。更多资讯请访问三立在线，专业老师为你在线解答相关疑问。 导数和导数的应用部分(重点)
以运用不同函数的导数去解决实际物理或者几何问题为主，大约有15道选择题和3道问答题。
C.Derivative导数
(1)导数的定义、几何意义和单侧导数
(2)极限、连续和可导的关系
(3)导数的求导法则(共21个)
(4)复合函数求导
(5)高阶导数
(6)隐函数求导数和高阶导数
(7)反函数求导数
*(8)参数函数求导数和极坐标求导数
D.Application of Derivative导数的应用
(1)微分中值定理(D-MVT)
(2)几何应用-切线和法线和相对变化率
(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)
(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性
(5)洛比达法则求极限
(6)微分和线性估计，四种估计求近似值 三立教育ap.sljy.com
(7)欧拉法则求近似值
* 极限，连续和导数的概念，建议通过图形记忆，三者之间存在密切的联系!一般可导的图形都是光滑连续的。
第四篇：AP微积分极限考点总结及解析
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AP微积分极限考点总结及解析
2018年AP考试时间已出，对于考生们来说，目前是AP考试的备考季，相信大家都在紧张的备考，今天小编给各位考生们带来的是AP微积分极限考点总结。
AP微积分极限考点总结
以求极限值和渐近线为主，大约5道选择题
A.求函数渐近线
水平的和竖直的各自用极限是怎么定义计算的，基础还是极限计算。不要死背公式，回到逻辑上去看。
(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)
(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)
(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)
(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)
(5)复合函数，反函数
(6)参数函数，极坐标函数，分段函数
(7)函数图像平移和变换
B.Limit and Continuity极限和连续
基本计算：
- 一些基本函数的极限结论要熟悉，如 y=e^x在x 分别趋向于正无穷或者负无穷时的极限，y=sinx在 x 趋向无穷时的极限，等等; 三立教育ap.sljy.com
- 基本的加减乘除原则;
- sinx在x趋向于∞时 有理函数类型(自变量趋向于无穷时，直接看最高项次方的关系。两个极限小公式(一个是sinx/x，一个是结果记为e的那个);
- 洛比达法则(L’ Hopital’s Rule)AB不考，BC考极限喜欢考它。
闭区间连续函数的性质定理：
最值定理(Extreme Value Theorem)
介值定理(Intermediate Value Theorem)
零点定理(Zero Point Theorem)
记住这三个定理的内容，理解其逻辑，并会联系Mean Value Theorem。
分类：
(1)极限的定义和左右极限
(2)极限的运算法则和有理函数求极限
(3)两个重要的极限
(4)极限的应用-求渐近线
(5)连续的定义
(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)
(7)最值定理、介值定理和零值定理
第五篇：微积分下考点
第六章考点
一、填空选择部分
(1)变上限函数求导、求极限P151，
5、6
(2)定积分对积分区间的可加性P152,12
(3)在对称区间上,利用函数奇偶性计算定积分 P153,15
(4)牛顿-莱布尼茨公式P152,11
(5)反常积分P153,
21、22
二、计算、应用部分
(1)定积分的换元积分法及分部积分法P152,
13、14
(2)平面图形的面积和旋转体的体积P146，例6-29，6-30；P154，
26、28
(3)定积分在经济学中的简单应用P154，29
第七章考点
一、填空选择部分
(1)二元函数的概念以及求其定义域P186,1
(2)可微与偏导数、连续的关系P189,B组 二.(1)
(3)交换二重积分的次序P188,22
二、计算、应用部分
(1)多元函数一阶偏导数、全微分计算P186，
4、5以及复合函数求导链式法则P187，
12、13
(2)计算一元、二元隐函数的导数和全微分P187，
15、16
(3)二元函数的极值P187，17
(4)在实际问题中求二元函数的最值P187，
18、19
(5)二重积分的计算(直角坐标系和极坐标系)P188，
23、
24、25
三、证明部分
偏导计算证明恒等式P186，6
第八章考点
一、填空选择部分
(1)收敛级数的性质P217B组：
一、1
(2)等比级数敛散性，以及收敛时候的和P191，例8-1，记住结论
(3)P级数的敛散性P196,例8-7，记住结论
(4)正项级收敛的充要条件P217B组：
二、1
(5)绝对收敛、条件收敛的判断P218，
8、9
二、计算、应用部分
(1)正项级数敛散性的判别(比较判别法或者比较判别法的极限形式)P215,4
(2)正项级数敛散性的判别(比值判别法) P215,5
(3)正项级数敛散性的判别(根值判别法) P215,8
(4)任意项级数敛散性的判别P216，9
(5)求幂级数的收敛域P216，12
(6)幂级数在收敛域内的和函数P216，13
第九章考点
一、填空选择部分
(1)微分方程的概念以及分类P237，1；P240二
1、2
(2)解、通解、特解的概念P240二
3、4
(3)用可分离变量的方法求解微分方程P238，3
二、计算、应用部分
(1)一阶微分方程(可分离变量法)P238，3
(2)一阶线性微分方程P238，5
注：考点内没提到的内容不考，考点内提到的大题，只做作业里布置过的几个小题即可。 考试题型与上学期一致，即填空、选择、计算和证明
推荐专题： 函数极限运算法则证明