菱形的判定证明过程_证明

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第一篇：菱形的判定证明题练习

姓名

1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．

2.已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

D F C3、已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；，（2）若G90°求证：四边形DEBF是菱形．

(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

第二篇：菱形的判定教学设计

《菱形的判定（1）》的教学设计

一、教学目标：

知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的两种判定方法.数学思考:

1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.解决问题:

1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重点: 菱形判定方法的探究.三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程: 【活动

1、引入新课，激发兴趣】

1、复习：

教师提问：菱形的定义式什么？

学生答：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。教师提问：菱形的三个性质是什么？

学生答：菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；

性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；

性质3 菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂

直，且每一条对角线平分一组对角。

2、导入菱形的第一个判定方法：

教师提问：如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？学生思考后答：根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.教师追问：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方

法吗？

【活动

2、探究与归纳菱形的第二个判定方法】

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

教师提问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的

结论吗？

教师追问：继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？

你能证明你的猜想吗？

学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生答：学生用几何语言表示命题如下：

已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：□ABCD是菱形。教师提问：如何归纳菱形的判定定理？

ABOCD通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 学生答：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师追问：此方法包括哪两个重要的条件？学生答：（1）是一个平行四边形；

（2）两条对角线互相垂直。

教师追问：结合平行四边形的判定，菱形的这个判定定理还可以怎样归纳呢？学生答：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。【活动

3、菱形第二个判定方法的应用】

例3 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。教师提问：选哪种判定方法呢？为什么？

思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，•而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。【活动

4、随堂练习】

教师提问：判断下列说法是否正确？为什么？

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．练习2：填空：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。【活动

5、评价和反思】

教师提问：

1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？

有什么认识？

教师提问：

2、菱形的判定方法有哪些？

活动

6、课后作业：教科书课后习题第2、3题，本节新课堂。

第三篇：菱形的判定证明题

菱形的判定证明题练习

1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

BAE已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． D

3如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

4如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．

求证：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC5.如图，在平行四边形ABCD中，交BC于点F.求证：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.DEA

BCF

6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

7.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

AOE

8.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BCCD，AD⊥BD，E为AB中点．

求证：四边形BCDE是菱形．

9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

11.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；

（2）若G90°，求证：四边形DEBF是菱形．

k的图像经过点（1，x

4），菱形OABC的顶点A在函数的图像上，对角线OB在x轴上.（1）求反比例函数的关系式；

（2）直接写出菱形OABC的面积.12.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y

13.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

F A B C E

14.(2011 山东省济宁市)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．

C F

15.(2011 山东省临沂市)如图，△ABC中，ABAC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线． F（1）求证：ACAD；

（2）若B60°，求证：四边形ABCD是菱形．

B E C

16.(2011 山东省青岛市)已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

EFC

第四篇：菱形的判定证明题练习

菱形的判定证明题练习

1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

BA E已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． D

B E

3如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请

证明你的结论．

4如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．

求证：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

5.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交

BC于点F.求证：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.接BE、CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

7.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

求证：四边形BCDE是菱形．

8.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BCCD，AD⊥BD，E为AB中点．

9.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_____________．

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

11.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；，（2）若G90°求证：四边形DEBF是菱形．

12.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y

k的图像经过点（1，4），菱形x

OABC的顶点A在函数的图像上，对角线OB在x轴上.（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积.13.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

AC、BD相交于点O，过14.(2011 山东省济宁市)如图，在平行四边形ABCD中，对角线

点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．

角的平分线．

（1）求证：ACAD；

（2）若B60°，求证：四边形ABCD是菱形．

（1）求证：△BEC≌△DFA；

15.(2011 山东省临沂市)如图，△ABC中，ABAC，AD、CD分别是△ABC两个外

F A

16.(2011 山东省青岛市)已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

D F

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