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证明：
(1)令 Zn = {x1, x2,..., xφ(n)}，S = {a * x1 mod n, a * x2 mod n,..., a * xφ(n)mod n}，则 Zn = S。
#① 因为 a 与 n 互质，xi(1 ≤ i ≤ φ(n))与 n 互质，所以 a * xi 与 n 互质，所以 a * xi mod n ∈ Zn。
#② 若 i ≠ j，那么 xi ≠ xj，且由 a, n互质可得 a * xi mod n ≠ a * xj mod n（消去律）。
(2)aφ(n)* x1 * x2 *...* xφ(n)mod n
≡(a * x1)*(a * x2)*...*(a * xφ(n))mod n ≡(a * x1 mod n)*(a * x2 mod n)*...*(a * xφ(n)mod n)mod n ≡ x1 * x2 *...* xφ(n)mod n 对比等式的左右两端，因为 xi(1 ≤ i ≤ φ(n))与 n 互质，所以 aφ(n)
≡ 1 mod n（消去律）。
欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数 n，小于 n 且和 n 互质的正整数（包括 1）的个数，记作 φ(n)。
完全余数集合：
定义小于 n 且和 n 互质的数构成的集合为 Zn，称呼这个集合为 n 的完全余数集合。显然 |Zn| ＝φ(n)。
有关性质： 对于素数 p，φ(p)= p-1。
对于两个不同素数 p，q，它们的乘积 n = p * q 满足 φ(n)=(p-1)*(q-1)。
这是因为 Zn = {1, 2, 3,..., n{p, 2p,...,(q{q, 2q,...,(p1)1)1)=(p-1)*(q-1)＝φ(p)* φ(q)。
消去律：如果 gcd(c,p)= 1，则 ac ≡ bc mod p ⇒ a ≡ b mod p
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