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第一篇：高二数学知识点总结
排列组合公式/排列组合计算公式
排列P――――――和顺序有关
组合C―――――――不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。"排列"
把5本书分给3个人，有几种分法"组合"
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p（n，m）表示。
p（n，m）=n（n―1）（n―2）……（n―m+1）=n！/（n―m）！（规定0！=1）。
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号
c（n，m）表示。
c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n―m）！xm！）；c（n，m）=c（n，n―m）；
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p（n，r）/r=n！/r（n―r）！。
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，..nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！xn2！x..xnk！）。
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c（m+k―1，m）。
排列（Pnm（n为下标，m为上标））
Pnm=n×（n―1）....（n―m+1）；Pnm=n！/（n―m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm（n为下标，m为上标））
Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n―m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn―m
20xx―07―0813：30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N―元素的总个数R参与选择的元素个数！―阶乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1
从N倒数r个，表达式应该为nx（n―1）x（n―2），（n―r+1）；
因为从n到（n―r+1）个数为n―（n―r+1）=r
举例：
Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9―1种可能，个位数则应该只有9―1―1种可能，最终共有9x8x7个三位数。计算公式=P（3，9）=9x8x7，（从9倒数3个的乘积）
Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？
A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C（3，9）=9x8x7/3x2x1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例1设有3名学生和4个课外小组。（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同同方法？
解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法。
（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法。
点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。
例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？
解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：
∴符合题意的不同排法共有9种。
点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。
例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果。
（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？
分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似分析。
（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）。
（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法。
（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积。
（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法。
例4证明。
证明左式
右式。
∴等式成立。
点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化。
例5化简。
解法一原式
解法二原式
点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化。
例6解方程：（1）；（2）。
解（1）原方程
解得。
（2）原方程可变为
∵，，
∴原方程可化为。
即，解得
第六章排列组合、二项式定理
一、考纲要求
1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题。
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题。
3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。
二、知识结构
三、知识点、能力点提示
（一）加法原理乘法原理
说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据。
第二篇：高二数学知识点总结
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试
第三篇：高二数学知识点总结
第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。
第二章：数列。考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。
第三章：不等式。这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。
选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系，逻辑连接词，及否命题和命题的否定的区别，考试一般会用选择题考这一知识点，难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。而且有多问，一般第一问较简单，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问难打一般会很大，而且较费时间。所以不建议做。
这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容;导数，导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考察用导数求最值，会用导数公式就难度不大。
第四篇：高二数学知识点总结
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、样本标准差：
3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;
“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理
第五篇：高二数学知识点总结
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 时， ； 当 时， ； 当 时， 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式： 直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式： （ ）直线两点 ，
④截矩式：
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。
⑤一般式： （A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线： （b为常数）； 平行于y轴的直线： （a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）
（三）过定点的直线系
（）斜率为k的直线系： ，直线过定点 ；
（）过两条直线 ， 的交点的直线系方程为
（ 为参数），其中直线 不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当 ， 时，；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组 的一组解。
方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合
（8）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程 ，圆心 ，半径为r；
（2）一般方程
当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为
当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线 ，圆 ，圆心 到l的距离为 ，则有 ； ；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆 ，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当 时两圆外离，此时有公切线四条；
当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当 时，两圆内含； 当 时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图――斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高， 为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V = ； S =
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用： 判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的.重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定平面的依据
②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质：既不平行，又不相交。
③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内――有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：a α a∩α＝A a‖α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行――没有公共点；α‖β
相交――有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行 线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行 线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为 。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线 ，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为 。
②平面的垂线与平面所成的角：规定为 。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：
（1）斜线上一点到面的垂线；
（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
第六篇：电大《经济数学基础12》课程考核说明(例题必考哦)
《经济数学基础12》课程考核说明
第一部分 有关说明
一、考核对象
本课程考核对象为广播电视大学工商管理、会计学等专业(专科)的学生。
二、考核方式
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。本课程形成性考核由中央电大安排4次形成性考核作业，江苏开大安排2次BBS实时交流活动，其余由地方电大安排。其中平时作业四次占形成性考核成绩的70%；2次BBS实时交流活动占形成性考核成绩的30%。要求学员必须完成，辅导教师要认真批阅平时作业，并根据完成情况，进行评分，成绩合格者，方可参加该课程的期末考试。江苏开大将对各教学点的学生平时作业和网上学习情况进行不定期随机抽查，并提出检查意见。形成性考核作业的内容及成绩的评定按《经济数学基础12》课程教学实施方案的规定执行。
三、命题依据
经济数学基础课程考核说明是根据《经济数学基础12》课程教学大纲制定的，参考教材是李林曙、黎诣远主编的《经济数学基础——微积分》、《经济数学基础——线性代数》，高等教育出版社2010年9月第2版；辅助文字教材为李林曙、黎诣远主编的《经济数学基础——网络课程学习指南》，高等教育出版社2010年8月第2版。
考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是经济数学基础课程期末考试命题的依据。
四、考试要求
本课程考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5，试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。
五、命题原则
1、本课程的期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。
2、微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当，微积分约占58%，线性代数约占42%。
3、命题按照考试要求的三个层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5，试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。
4、期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分。
5、考试时不得携带除书写用具以外的任何工具。
六、试题类型及结构
1、期末考试题型：
（1）单项选择题：单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案。此类题目占全部试题分值的15％。
（2）填空题：只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程。此类题目占全部试题分值的15％。
（3）解答题：要求写出文字说明，演算步骤或推证过程。此类题目占全部试题分值的70％。
2、考核形式：
形成性考核形式为平时作业、2次BBS实时交流活动，期末考试形式为闭卷笔试。
七、答题时限
本课程期末考试的答题时限为90分钟。
第二部分 考核内容
考核内容分为微分学、积分学和线性代数三个部分，包括函数、导数与微分、导数应用、多元函数微分学（第二版教材已不含该部分内容，可不作要求）、不定积分、定积分、积分应用、行列式、矩阵、线性方程组等方面的知识。
（一）微分学
1、函数
考核知识点：函数的概念，函数的奇偶性，复合函数，分段函数，基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数，经济分析中的几个常见函数，建立函数关系式。
考核要求：
（1）理解函数概念，掌握函数的两要素 定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；
（2）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；
（3）掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；
（4）了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；
（5）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；
（6）知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；
（7）了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；
（8）会列简单应用问题的函数表达式。
2、极限、导数与微分
考核知识点：极限的概念，无穷小量与无穷大量，极限的四则运算法则，两个重要极限，函数的连续性和间断点，导数的定义，导数的几何意义，导数基本公式和导数的四则运算法则，复合函数求导法则，高阶导数，微分的概念及运算法则。
考核要求：
（1）知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；
（2）了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；
（3）掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；
（4）了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；
（5）理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；
（6）熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；
（7）知道微分的概念，会求函数的微分；
（8）知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。
3、导数应用
考核知识点：函数的单调性，函数的极值和最大（小）值，导数在实际问题中的应用。 考核要求：
（1）掌握函数单调性的判别方法；
（2）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；
（3）了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性；
（4）熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）。
4、多元函数微分学
考核知识点：二元函数概念，偏导数、全微分的概念及其计算，二元函数的极值，拉格朗日乘数法，二元函数的极值在经济中的应用。
考核要求：
（1）会求二元函数的定义域；
（2）掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法．会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数．
（3）了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
（二）积分学
1、不定积分
考核知识点：原函数和不定积分概念，不定积分的性质，积分基本公式，直接积分法， 第一换元积分法，分部积分法。
考核要求：
（1）理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；
（2）熟练掌握积分基本公式和直接积分法；
（3）掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；
（4）掌握不定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分：
①幂函数与指数函数相乘；
②幂函数与对数函数相乘；
③幂函数与正（余）弦函数相乘。
2、定积分
考核知识点：定积分概念，定积分性质，牛顿 莱布尼兹公式，第一换元积分法，分部积分法，无穷限积分。
考核要求：
（1）了解定积分概念及性质，掌握牛顿 莱布尼兹公式；
（2）掌握定积分的第一换元积分法（凑微分法）；
（3）掌握定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的定积分：
①幂函数与指数函数相乘；
②幂函数与对数函数相乘；
③幂函数与正（余）弦函数相乘。
（4）知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分。
3、积分应用
考核知识点：积分的几何应用，积分在经济分析中的应用，常微分方程。
考核要求：
（1）掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积；
（2）熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；
（3）了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等；
（4）掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解。
（三）线性代数
1、行列式
考核知识点：n 阶行列式概念，行列式的性质，计算行列式的化三角形法和降阶法，克拉默法则。
考核要求：
（1）了解n 阶行列式概念及其性质；
（2）掌握行列式的计算；
（3）知道克拉默法则。
2、矩阵
考核知识点：矩阵概念与矩阵的运算，特殊矩阵，矩阵的初等行变换与矩阵的秩，可逆矩阵与逆矩阵。
考核要求：
（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；
（2）熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；
（3）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质．
（4）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；
（5）了解矩阵秩的概念；
（6）理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。
3、线性方程组
考核知识点：线性方程组，消元法，线性方程组有解判定定理，线性方程组解的表示。 考核要求：
（1）了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、
增广矩阵、一般解；
（2）理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；
（3）熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。
第三部分 试题类型及规范解答举例
一、单项选择题
1、若函数f(x)在x x0处极限存在，则下列结论中正确的是（ ）。
（A）f(x)在x x0处连续 （B）f(x)在x x0处可能没有定义
（C）f(x)在x x0处可导 （D）f(x)在x x0处不连续
（B）正确，将B填入题中括号内。（中等题）
2、当（ ）时，线性方程组AX b(b 0)有唯一解，其中n是未知量的个数。
（A）秩(A) 秩() （B）秩(A) 秩() 1
（C）秩(A) 秩() n （D）秩(A) n,秩() n 1
（C）正确，将C填入题中括号内。（容易题）
二、填空题
1、函数y x的定义域是 。 ln(x 2)
在横线上填写答案“(2,3) (3,4]”。（容易题）
2、若F(x)是f(x)的一个原函数，且a 0，则 f(ax b)dx 。 在横线上填写答案“
三、解答题
63 10 2 ，计算(AB)-1。 121、设矩阵 A = ，B = 1 20 41
63 10 2 21 12 解：因为AB = = 4 1 1 20 41 1。（中等题） F(ax b) c”a
2110 2110 (AB I ) = 0121 4 101
1 20 1 1 10 2 012 0121
11 -1 所以 (AB)= 22 （中等题） 21 1 2 1
2、（应用题）已知某产品的销售价格p（单位：元／件）是销量q（单位：件）的函数p 400 q，而总成本为C(q) 100q 1500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量2
为多少时，利润最大？最大利润是多少？
解：由已知条件可得收入函数
q2
R(q) pq 400q 2
进而得到利润函数
q2q2
L(q) R(q) C(q) 400q (100q 1500) 300q 1500 22
对利润函数求导得
L (q) 300 q
令L (q) 0得q 300，显然是唯一的极大值点，因此是最大值点。同时得
3002
L(300) 300 300 1500 43500 2
即产量为300件时利润最大。最大利润是43500元。（较难题）
3、（证明题）试证：设A是n阶矩阵，若A3= O，则(I A) 1 I A A2。 证明：因为 (I A)(I A A2) =I A A2 A A2 A3 =I A3= I
所以 (I A) 1 I A A2
证毕。 （中等题）
样卷
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1、下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等。
A、f(x) (x)，g(x) x 2x2 1 B、f(x) ，g(x) x+ 1 x 1
C、y lnx2，g(x) 2lnx D、f(x) sin2x cos2x，g(x) 1
2、若函数f(x)在x x0处极限存在，则f(x)在x x0处（ ）。
A、可能没有定义 B、连续 C、可导 D、不连续
3、列等式不成立的是（ ）。
A、exdx d(ex)
C、1 B、 sinxdx d(cosx) 1dx dx D、lnxdx d() x2x
4、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）
A、(AB)T ATBT B、(AB)T BTAT
C、(ABT) 1 A 1(BT) 1 D、(ABT) 1 (A 1B 1)T
13 0 15、设线性方程组AX b的增广矩阵通过初等行变换化为 00 00126 314 ， 02 1 000
则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）。
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6、函数y 1 x的定义域是 。 ln(x 1)
p
27、需求量q对价格p的函数为q(p) 100 e
。
1
-1，则需求弹性为Ep 8、 (xcosx 1)dx 。
9、设A是2阶矩阵，且A 9，3(A 1)T
10、设A,B为两个已知矩阵，且I B可逆，则方程A BX X的解X 。
三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）
11、设y ln(2x 1)，求dy。
x3
12、计算积分 2x。 0x 15
四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）
12 35 TA AB 13、设矩阵A ，且有 42 ，求矩阵B。 1 3
x1 3x2 2x3 0 14、设齐次线性方程组 2x1 5x2 3x3 0，问 取何值时方程组有非零解，并求一般 3x 8x x 023 1
解。
五、应用题（本题20分）
15、生产某种产品产量为q（单位：百台）时总成本函数为C(q) 3 q（单位：万元），1销售收入函数为R(q) 6q q2（单位：万元），求⑴产量为多少时利润最大？⑵最大利润是2
多少？
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