线性代数复习题B包含答案(推荐5篇)

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第一篇：《线性代数B》教学大纲

《线性代数B》教学大纲

课程中文名称：线性代数B

课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra B

总学时：32学时

其中课堂教学32学时 先修课程：初等数学

面向对象：部分工科专业学生（包括部分文科专业） 开课系(室)：数学科学系

一.课程性质、目的和要求

线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课。通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组基本概念，会用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。

二、课程内容及学时分配 1. 行列式(5学时) 教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

重点：行列式性质

难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2. 矩阵（8学时）

教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。

重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换 难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3. 向量组（6学时）

教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关和线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。

重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念 难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、施米特正交化。 4. 线性方程组（7学时）

1 教学要求:掌握克莱姆法则。理解非齐次（齐次）线性方程组有解（有非零解）的充分必要条件。理解非齐次（齐次）线性方程组解的结构与通解（基础解系与通解）等概念。熟练掌握用初等变换法解线性方程组。

重点：初等变换法解线性方程组、解结构理论 难点：解结构理论及应用 5. 相似矩阵（6学时）

教学要求:理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念、性质与矩阵可相似对角化的条件。了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。了解正交变换的概念及其性质。

重点：矩阵的特征值、特征向量，方阵的对角化。 难点：方阵的对角化及相关应用。

三、说明

本大纲参照原国家教委颁发的高等学校线性代数课程教学要求编制，还参考2002年全国硕士研究生入学统一考试线性代数课程考试大纲。根据不同专业的特点和需要，内容和侧重点可有所不同。教学方法以讲课为主。课程考试以闭卷考试形式；考查课可选用其它方式。行列式、矩阵、特征值、特征向量都是非常重要的知识，在学时有限的情况下，对这些内容应该重点讲解，务使学生理解和掌握。

四、推荐教材及参考书 教材：

《线性代数》（第一版）苏德矿 裘哲勇主编 高等教育出版 参考书：

《线性代数简明教程》（第二版）陈维新编著 科学出版社 《线性代数》（第四版）同济大学数学教研室编 高等教育出版社 《线性代数》 清华大学编 高等教育出版社 《高等代数》 北京大学编 高等教育出版社

执笔：江仁宜

审稿：胡觉亮

审定：浙江理工大学理学院教学委员会

2008.10 2

第二篇：线性代数习题答案

综合练习一01AA.01BB、C.01CA.01DA.01Er2,s5,t8或r5,s8,t2或r8,s2,t5.01Fi2,j1.01G12.01Ha13a25a31a42a54;a13a25a32a44a51;a13a25a34a41a52.01I排列的逆序数为k2;当k为偶数时,排列为偶排列,当k为奇数时,排列为奇排列.a11aaa01K(1)1;(2)(aa1222a13a1411a22a33a44);(3)aa21aa23a24a3141a3242a3343a34.44f(x)g(x)s(x)01M48x18.01Nf(x)g(x)s(x).01O1.f(x)g(x)s(x)02AB、D.02B3.02C6.02Dx0,1,2.02E(1)n1(n1)xn.02F(12131)n!.02G(1)n(n1)2nn1(n1)n.2.02H(1)n1(nax)xn1.02I(1)n[(1)nn].03AB.03BD.03CD.03DD.03E12246000.03Fa0,b0.4403G1,3.03Habii03If(x)2x23x1.i1i1ai03Jx4.03L0.03M0.04A(1aa2)(1a)3.04Bn1.04Cx1x2...xn1(1a1x1a2x2...anxn).04Dx1x2...xn[1a(1x1...1.1x2xn)]04E(x1)n..49.04F1(1)a1(1)2a2an1...(1)anan1...a2a1n04G(n1)当a,n1n1当a.05A0.05B1.05C12/5.05D0.05E0.05F0.05G(1)0;(2)144.05H9,18.06An!(n1)!(n2)!...2!1!.06B(cos).4ij1icosj07A(1x)2(10x).08AA、B.08BD.08CC、D.08DD.08E2.08Fa0且bb/4.08Gf(x)2x23x1.08H甲、乙、丙三种化肥各需3千克,5千克,15千克.综合练习二01AB.01BD.01CC.01DC.01ED.01FB.01GD.01HC.01I1/3.01J2.01K0.01La2(a2n).01N(AB)(AB).01S(2)A249(A2E).01T(1)1,(2)n.01U(1)(1)n1n1k2(n1)!.(2)(1)n1n!(k1,2,,n).01V两年后在岗职工668人,培训人员334人.01W即晴天概率为146256,阴天的概率为6248256,下雨天的概率为256.xnx426001X1y023/21/200xn.yn1nyzn101/40zn4236z224012102A4982242.02B2n102420121.02C2220242222.1nn(n1)2.4n14n0002D201n.02En1n142.400001002nn.2n1.0002n.50.10002FA20061.由于A5A.1100003A(1)(1)n11(2)1200n!A.0230.0034(3)A6E.(4)12(EB).(5)B(E2A)1.10103BB510E.03D1211.03C(2)A2A5(A2E).03EA11(A3E).(A4E)11106(AE).03FB1114(5A23AE).03G(EABA)1B(EAB)1B1.03HB1110(A23A4E).03I(EAB)1EA(EBA)1B.10001/21/20003NA1003O1122212.1/21/61/391/85/241/121/422100201003403P000123310005200003Q(A1A2A41A3)1A11A2(A4A3A11A2)1A111(A4A3(A1A2A4A3)4A3A11A2)1.04A(1)8/3;(2)9;(3)81;(4)1/9;(5)1/3;(6)576;(7)3.04B10804F521220101.04GA0A(bTA1),05AD.05C2.05D当a1且b2,r(A)4;当a1且b2时,r(A)2;.51.当a1,b2或a1,b2时,r(A)3.05E当c1,并且a1或b0时,r(A)1;当c1,a1且b0时,r(A)3;当c1,但a1或b0时,r(A)3;当c1,a1且b0时,r(A)2.05F当ab0时,r(A)0;当ab0时,r(A)1;当ab,且a(n1)b0时,r(A)n1;当ab,且a(n1)b0时,r(A)n.05G11n.05Hr[(A*)*]n,如果r(A)n,0,如果r(A)n.1111101005K111105L01041111.11110010.00022400110005M220005N12200022.00120233.003405OA.0211106A1321.06B202.03052231106C43206D22.319/213/2.21112300106E020.06F21001.121012103006G003300..52.综合训练三01AC.01BB.01CB.01Dt1.01Ea2b.01F(1)当t5时,1,2,3线性相关;(2)当t5时,1,2,3线性无关;(3)3122.01G(1)当a1时,1,2,3线性相关;(2)当b2且a1时,可由i唯一的表出:122;当b2且a1时,可由i线性表出:(2t1)1(t2)2t3,其中t是任意常数.02AB.02BC.02C B.02D D.02E t5.02F不能.02G (1)能; (2)不能.02I(1)当a2时,不能用1,2,3线性表出;(2)当a2且a1时,有唯一的表达式:a11(a1a2a2)212a23;当a1时,(1kl)1k2l3,k,l.02J(1)若0且3,可由1,2,3唯一线性表示;(2)若0,可由1,2,3线性表示,但不唯一;(3)若3,不能由1,2,3线性表示.02K(1)当b2时,不能由1,2,3线性表出;(2)当b2,a1时,可唯一表示为122;当b2,a1时,可表示为(2k1)1(k2)2k3( )k为任意常数.02L(1)当a1,b0时,不能表示成1,2,3,4的线性组合;(2)当a1时,有唯一表示式:2ba1ab1b1a12a130.402M(1)当a4时,可由1,2,3唯一线性表出..53.(2)当a4时,不能由1,2,3线性表示.(3)当a4且3bc1时,可由1,2,3线性表出,但不唯一:t1(2tb1)2(2b1)3(t为任意常数).02N不等价.03AD.03B1.03Cn.03D(1)R(1,2,3,4)2;向量组的一个极大无关组为2,4;12(24),3234;(2)R(1,2,3,4,5)3;向量组的一个极大无关组为1,3,5;2135,4135;(3)R(1,2,3,4,5)3;向量组的一个极大无关组为1,2,3;4123,5120.3.03ER(1,2,3,4,5)3.03Fa15,b5.04AD.04B(1,0,0,...,0)T.04Ct1.x1y1104D4.04E矩阵xy221的秩小于3.xnyn111422204F(1)C3,(CR);(2)k170k012,(k1,k2R);201523/23/4(3)C13/2C217/40,(C1,C2R).0104G(1)无解;(2)(1/2,2,1/2,0)Tk(1/2,0,1/2,1)T,其中k为任意常数;(3)(514,3314,0,7)Tk(1,1,2,0)T.(k为任意常数);.54.(4)C131(7,177,1,0,0)TC(101911127,7,0,1,0)TC3(7,7,0,0,1)T(2,3,0,0,0)T,(C1,C2,C3R).04H(1)1,2,3是所给方程组的基础解系.(2)1,2,3不是所给方程组的基础解系.104I当1时,有解,解为1k12,其中k为任意常数.0104J(1)当1且45时,方程组有唯一解;1当1时,其通解为1k01,其中k0为任意实数;1当45时,原方程组无解;(2)当2且1时,方程组唯一解;当2时,方程组无解;当1时,方程组有无穷多组解.全部解为21k110k012001,其中k1,k2是任意常数.04K(1)当a0时,方程组无解;x12/a,当a0,b3时,方程组有唯一解:x21,x30;x12/a,当a0,b3时,方程组有无穷多解:x213t,(tR).2x3t.(2)当a0或a0时b4,方程组无解;方程组不可能有唯一解;当a0且b4时,方程组有无穷多解.通解是.55.(6,4,0,0,0)Tk1(2,1,1,0,0)Tk2(2,1,0,1,0)Tk3(6,5,0,0,1)T.其中k1,k2,k3是任意实数.(3)当a1,b36时,方程组无解;当a1,a6时,方程组有唯一解,x(b36)a1,x12(a4)(b36)162a1,xb36230,x4a1;当a1,b36时,方程组有无穷多解,通解为(6,12,0,0)Tk(2,5,0,1)T.k为任意常数;当a6时,方程组有无穷多解,通解是(1(1142b),1(122b),0,1(bT77736))k(2,1,1,0)T.04L(1)当ab,bc,ca时,方程组仅有零解x1x2x30.(2)当abc时,方程组有无穷多组解,全部解为k1(1,1,0)T(k1为任意常数).当acb时,方程组有无穷多组解,全部解为k2(1,0,1)T(k2为任意常数).当bca时,方程组有无穷多组解,全部解为k3(0,1,1)T(k3为任意常数).当abc时,方程组有无穷多组解,全部解为k4(1,1,0)Tk5(1,0,1)T(k4,k5为任意常数).2104M(1)方程组有无穷多组解,通解为41k(k为任意常数502).1(2)当m2,n4,t6时,方程组(I),(II)同解.04Na2,t4.04O非零公共解为t(1,1,1,1)T.(t为任意常数)04P原来至少要有3121个桃子,最后还剩下1020个桃子.05A B.05BC.05CA.05DC.05ED.05FD.05G1.05H1..56.05I(1,2,3,4)Tk(1,1,1,1)T,其中k是任意实数.05J(3,2,0)Tk(1,1,1)T.(k为任意常数)05K通解为(9,1,2,11)Tk1(10,6,11,11)Tk2(8,4,11,11)T05L3m2n.05M2.1/2005N通解为1/21k,其中k为任意常数.011105O(1)1可由2,3,4线性表出.(2)4不能用1,2,3线性表出.x1k2t,06A(2)通解是x2k2,其中t是任意实数.x3t,06B通解是(a8,4,2,1)T12a24a3,a22a3,a3,0)Tk(,其中k是任意实数.06E方程组的唯一解为(ATA)1ATb.06L(II)的通解为c1(a11,a12,...,a1,2n)Tc2(a21,a22,...,a2,2n)T...cn(an1,an2,...,an,2n)T,其中c1,c2,...,cn为任意常数.综合练习四1/21/61/(23)01A45.01B11/221/6;31/(23).0;02/601/(23)3/202A(1)10,22,33,1/2k10对应特征向量为11/2,1.57.1122对应特征向量为k2,013对应特征向量为k331.1(2)18,231,218对应特向量为k11,其中k1为任意非零常数.21231对应特征向量为k201k32,其中k2,k3是不全为10零的实数.(3)101232全部特征向量为k12k20,(k1,k2不全为零).0102BA的特征值是1,2,2a1,a221对应的特征向量依次是k13,k22,k31.(k1,k2,k3全不为0).01a102CA的特征值2(二重)及0,2对应特征向量为k1(0,1,0)Tk2(1,0,1)T.0对应特征向量为k3(1,0,1)T.02D(1)当b0时,A的特征值为12na,则任一非零向量均为其特征向量.(2)当b0时,A的特征值为12n1ab,na(n1)b当1n1ab对应特征向量为1111k1000k21kn100,01.58.1a(n1)b对应特征向量为k1nn,(kn0).102Ea2,b3,c2,01.2n21102F112n212n23n1.112n202GA与B特征值相同但不相似.02Ha7,b2,P15112202I1102.0.101302Ja1,b8,c10.02K(1)|EA|4a34a23a2a1.03AB.03BB.03CA.03D(1)k(2)2i(i1,2,,n);i(i1,2,,n);(3)kii(i1,2,,n);(4)i(i1,2,,n);(5)1(i1,2,,n);(6)|A|1,2,,n);i(ii(7)f(i),(i1,2,,n).03E|A|21.03F1/2.03G2203H4/3.03J(1)0;(2)A的特征值全为零.0对应特征向量为k11k11...kn1n1(k1,k2,...,k3不全为零的任意常数).03L3,2,2.03M(1)P1AP全部特征值是1,12,,n.Pi是P1AP的属于i的特征向量..59.(2)(P1AP)T全部特征值是11,2,,n.PTi是(PAP)T的属于i的特征向量.03P1(n1重),3,1对应特征向量为k1(y2,y1,0,,0)Tk2(y3,0,y1,,0)Tkn1(yn,0,0,,y1)T,k1,k2,,kn1不全为0,3对应特征向量为kn(x1,x2,,xn)T,kn0.04AD.04B546333.76804C(1)a3,b0,1.(2)A不能相似于对角阵.404D当a1时,A1116114.442当a111410222时,A301055.22519132504E(1)3k(1,0,1)T(2)A162102.(k);为任意非零常数521301104F1/201/200004G.1011/201/2.11011104H111.04IAPP1P(2E)P12E.1115404J6333.76804OA的特征值是2与1(n1重)..60.X1(1,1,,1)T是A属于2的特征向量,X2(1,1,0,,0)T,X3(1,0,1,,0)T,,Xn(1,0,0,,1)TA属于1的特征向量.11112n2n2nA111112n2n2n.12n112n12n05A0.05BA能对角化.05CA能对角化.1105D(1)12(2);1;(3)311;21(4)1(5)A2.;不能对角化;(6)20405E令P212100,则11.011021005F(1)T12403212,T1AT010122002.111263(2)T111133263,TAT.01166311123605GP120036,P1AP1.1114236.61.221535305HQ1425353,QTAQ22.705235305Ia1,b3.A能对角化.05J01,a3,b0.A不能相似于对角阵.1105Kxy0.05L111111.05MA~1111.0905N105PA~B.0.00105Q(1)x0,y2;(2)P210.11106An!.06B6.06C(2n3)!!.06Dk(k2)2.06FO.06EE.3n13n106G(1)(2)6n13123n123n1;93;(3)10013n123n13n.13n223n23n06Hx10051001.06Ix51003210013.n06Ja1n563,nliman5.06Ka站至多有240只小船,b站至少有80只小船..62.是综合练习五01AB.01BB.01CB.01D3.01E1.00101F010.01Gy21y22y23.10001H(1)fz21z22,相应的线性变换为zPy(P1112P1)x.P1010,P1002013,001001x1(2)z2z22111/2z112z3.相应的线性变换x2x3112z2.001/2z3100(3)f12y2222y3相应的线性变换x1101/21/21y,x101Ix1212y1201Jc3,4y219y22.3122y2x3221y311126301Ka2,b3.xCy,C111263,2106301Lf(x)x2221,x2,x312x2x32x1x22x2x34x1x3.切平面方程为2x1x2x31.02AD.02BA.02CC.02DA.02EC.02F(2,2).02G(1)正定.(2)正定.02H(1)2;(2)1.1012241102I0,P01002NB1314111.114.022.63.综合练习六01A(1)V1是向量空间.(2)V2是向量空间.01B(1)W1不是子空间.(2)W2是子空间.dimW22.(0,1,0),(0,0,1)是W2的一组基.(3)W3是子空间,dimW32.(1,1,0),(2,0,1)是W3的一组基.(4)W4不是子空间.(5)W5不是子空间.01CW1W2是V的子空间,W1W2不一定是V的子空间.T02B5114,14,4,4.02C坐标变换公式为x1111x1x1212x1x2102x2或x32001x2x010x3x3111x3在所给定的两组基下具有相同坐标的全部向量为k32,k3为任意实数.T02D(1)(3,4,4)T;(2)112,5,132.02E(5/21/21,2)(1,2,3)3/23/2.5/25/202F(1,2,2)T时,坐标乘积的极大值是18.002G(1)A110011000110.1011(2)所求非零向量010203k4k4(k为非零任意常数).02H(1)111011;(2)0011(1,0,0)T,2(0,1,0)T,3(0,0,1)T;(3)A11.02I(1,1,,1).3.64.a11a1203Aa21a22a11a12a31a32a2203C(1)a12a32a21a11a31a23a13;a33a12a22a12a32a13a23a13.a3301103B020.210a11a21(2)ka31ka12a22ka32a13a23;ka33a11a21a11a12a21a22(3)a21a31a21a22a31a32aa31a3231a11a12a13a21a22a23a21a22a23a31a32a33a31a32a33.65.

第三篇：线性代数复习题B包含答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a22a32a13a333a113a213a123a323a223a133a333a231．设行列式a21a31a234，则3a31 等于

( B ) A．102 B．-108 C．36 D．-144

002．若三阶方阵A等价于矩阵020000，则A的秩是1（ C ） A．0 C．2

3．设A为n阶方阵，且A=E，则以下结论一定正确的是（ D ） A．A=E

C．A可逆，且A=A

4．A是n阶方阵，且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误的是（ D ） ．．

-

13B．1 D．3

B．A不可逆 D．A可逆，且A=A-1

2 A．r(A)≤n-1

B．A有一个列向量可由其余列向量线性表示

C．|A|=0

D．A的n-1阶余子式全为零

5．若α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是（ D ） A．α1＋α2

B．α1－α2

2 C．α1－2α

D．2α1－α

2 6．设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量，当A是3阶方阵时，（ C ）

A．r(A)=0

B．r(A)=1 C．r(A)=2

D．r(A)=3

7．设3阶矩阵A的特征值为1，3，5，则A的行列式|A|等于（ D ） A．3 C．9

B．4 D．15

02000相似，则A2=2

208．已知方阵A与对角阵B=0（

C ） A．-64E C．4E

B．-E D．64E 9．二次型f(x1, x2)=是（ B ）

x216x1x24x1B．31D．13

 45 422的矩阵1A．42 41C．0 64

aA10．已知矩阵

bk12aB矩阵k2k1bbc正定，k1和k2都是正常数，则

k1k2b( D )。 2k2cA. 不是对称矩阵

B. 是正定矩阵 C. 必是正交矩阵

D. 是奇异矩阵

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 a1b111．行列式

a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3a3b3=___0_______. a2b1a3b112．排列12453的逆序数为_____-2________. 5013．0103201111500= 012013 . 14．设=（1，2，4），=(-1,-2,y)且与线性相关，

212则y=____-4 ______。 15．二次型f(x1,x2)2x12x22x1x2经正交

y13y22222变换化成的标准形是__

三、计算题

__.

ab16．（6分）计算行列式

babaabab的值.

aba解：babbaba2ab1a2(ab)0b0baababba2(ab)[ab(ab)]2(ab)[a2b2ab]2(a3b3)01．（6分）设A=1331023且AB=A+2B，求B。

解：ABA2BA312301（A2E)BA2E211且det(A2E)2(A2E)的逆存在1求的(A2E)11B(A2E)1得B110得B22311642-311313A316603011312303

18．（8分）已知a1(2求一个与a1

10)a2(201)，

a2都正交的单位向量a3。 解：令a3(x1 x2 x3)根据题意（a1,a3)2x1x20（a2,a3)2x2x30求2x1x202x1x30得xk(1 2 -2), kR令k1得Ca3(1 2 -3)单位化得a313(1 2 -2）

19．（10）求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并以此写出其结构式通解. x1x25x3x40x1x22x33x40 3x1x28x3x40

x13x29x37x40

解：系系矩阵11A311113A为52891r4r1r33r132r1r17100012245771414481151102130274000001722000000000000x1 x2为约束变量，x4为自由变量得x7132x3x4 x22x32x4令（xTTT3,x4)分别为(2 0）和（0 1）得1（3 7 2 0）T T2（1 -2 0）xk11k22 , k

1、k2R

20．（10分）已知向量组

a1(1351),a2(213a3(5117),a4(331

（1） 判断向量组a1,a2,a3,a4是否线性相关? （2）求此向量组a1,a2,a3,a4的一个极大无关组.

4),1)解：令向量组13即A5121A（a1 a2 a3 a4)5117270651401231rrr5451r13023r1r01100100010001002713612000010514261236162TTTT3410r3r2r400r(A)34a1 a2 a3 a4线性相关，且a1 a2 a4为一个极大线性无关组

2521．（10分）已知A=

1

1ab23的一个特征向量是2=(1，1，-1) T（1）确定a,b以及的特征值。 （2）求r(A)。

11解：A2a11b11,且2b1 1b1a3 b02A51r(A)3

130232

22．(10

22分

2) 设二次型fx1,x2,x32x13x23x32ax1x22bx2x3xQy经正交变换

222化为标准形fy12y25y3，求a，b的值. 解：f的矩阵A和标准型矩阵2Aa0a3bD为501b D3QAQQ-T2根据题意为AQDA相似于D，切11，22，35为A的特征值将1带入det(EA)01deta0a2b022b42ab02将2带入det(EA)00deta0a1b02ba01a0 b2易证5时,det(EA)0

第四篇：线性代数C答案

线性代数模拟题

一．单选题.

1. 设五阶行列式aijm，依下列次序对aij进行变换后，其结果是（ A ）． 交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．

（A）8m；

(B)3m；

(C)8m；

(D)

1m． 43xkyz04yz0有非零解，则（D ）2. 如果方程组． kx5yz0（A）k0或k1；（B）k1或k2；（C）k1或k1；（D）k1或k3． 3. 设A，B，C，I为同阶矩阵，若ABCI，则下列各式中总是成立的有（

A

）． （A） BCAI；

(B) ACBI；

(C) BACI；

(D) CBAI． 4. 设A，B，C为同阶矩阵，且A可逆，下式（

A

）必成立． （A）若ABAC，则BC；

(B) 若ABCB，则AC；

(C) 若ACBC，则AB；

(D) 若BCO，则BO． 5. 若向量组1,2,....,s的秩为r，则（ D ） （A）必定r

(D)向量组中任意个r1向量必定线性相关

6. 设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是（C ）

(A) 12,23,31 ;

(B) 1,12,321 ; 12,23,31 ; (D) 12,223,331 .

(C)

7. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则（D ） (a)λI-A＝λI-B (b)A与B有相同的特征值和特征向量

(c)A与B都相似于一个对角矩阵 (d)kI-A与kI-B相似（k是常数）

8. 当（ C ）时，A为正交矩阵，其中 Aab 0c(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 . 9. 已知向量组1,2,3,4线性无关，则向量组（ A

） (A) (B) 12,23,34,41线性无关; 12,23,34,41线性无关;

(C) 12,23,34,41线性无关; 12,23,34,41线性无关. a1Ab1c1a2b2c2a3a13c1b3b1c3c1a23c2b2c2a33c3b3． c3(D) 10. 当A（

B

）时，有

100103003100（A）010；（B）010；（C）010；（D）010．

301001101031二．计算题或证明题

1. 设A～B,试证明

－－(1)Am～Bm(m为正整数)（2）如A可逆，则B也可逆，且A1～B1

-1参考答案：（1）因为A～B，则存在B=PAP。

（PAP）（PAP）（PAP）…（PAP）=PAP 所以B得到Am～Bm

-1（2）因为A～B，则存在B=PAP。 所以B1－m1m1111m-11-1（P1AP）P1A（P1）

－得到A1～B1

22. 如n阶矩阵A满足A=A，证明：A的特征值只能为0或-1。 参考答案：

设Axx,则有Axx,两式相减得到，（AA）x()x。 2222因为A2A，因此2=0，得到：=0,1（题目好像有问题）

3. 当a、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

x12x22x32x41x2x3x41



xxx3xa2341x1x2x35x4b参考答案：

对增广矩阵B=（A，b）作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有

12220111B1113111511222111011110~~a0111a10b0333b1022211111

000a000b2所以当a0或b-2时，方程组无解。不存在唯一解的情况。

x11k2x1kk当a=0, b = －2时有无穷解解212k

x31x4k24. 判断向量能否被1,2,3线性表出，若能写出它的一种表示法．

82353，7,56 712,310103321参考答案：

23580312201(7563052746051,2,3,)~~1037321101037021011100201911037~00729191111037~00729

0028110002811得到R(1,2,3)3，而R(1,2,3,)4 所以不能被1,2,3线性表示。

5. 若方阵A可逆，则A的伴随矩阵A*也可逆，并求出A*的逆矩阵． 参考答案：

证明：（1）方阵A可逆，得到A0，

由AA*AEA*AA1A*An10，得到A*可逆。

（2）A*AA1A*1AA111AA

9273101146

711

第五篇：线性代数试题B

(101) 北京理工大学远程教育学院2007-2008学年第一学期

《线性代数》期末试卷(A卷)

教学站 学号 姓名 成绩

一．填空题（每小题4分，共20分）

x1211．已知A，则XTAX_______； ,X13x22．设向量1(0,1,1),2(0,t,2)线性相关，则t _____；

3．设A是秩为1的3阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0 的基础解系含_____个解；

1114．已知矩阵001，则其秩为__________；

0015．已知2是矩阵A的一个特征值，则 |2EA| __________。

二．选择题（每小题4分，共20分）

1．设A与B是两个同阶可逆矩阵，则（ ）；

A．(AB)1A1B1

B．|A||B||B||A|

C．|AB||A||B| D．ABBA

2．设A是12矩阵，B是2阶方阵，C是21矩阵，则（

） A．ABC是1阶方阵

B．ABC是21阶矩阵

C．ABC是2阶方阵

D．ABC是12阶矩阵

3．已知向量组1,2,3满足3k11k22，则（

） A．k1,k2不全为零

B．1,2线性无关 C．30

D．1,2,3线性相关

4．设1,2是非齐次线性方程组AXb的两个解，则下述说法不正确的是（

）； A．12是导出组AX0的1解

B．(12)是AX0的解

21C．12是AXb的解

D．(12)是AXb的解

5．设A是一个方阵，则（

）；

A．由| A | = 0可得 A = 0

B．由| A | = 0可得 0是A的一个特征值

C．由| A | = 1可得 A = E

D．由| A | = 1可得 1是A的一个特征值

三．计算题（每小题10分，共50分）

131．计算行列式

33

3233333333

342．求解下列线性方程组

 x15x22x333x1 x24x32

 5x3x6x1123用导出组的基础解系表示通解。

0111203．解矩阵方程 X101 110021

1104．已知矩阵A110，求A的特征值和特征向量。

002

5．求非退化线性替换，把实二次型

f(x1,x2,x3)4x1x32x2x3

化为规范形。

四．其它（每小题5分，共10分）

1．设同阶方阵A与B满足ABE，证明：|A||B|1；

2．举例说明：由|A||B|1不能导出ABE。

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