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年月第三期昌吉师专幻学报两ahaeaehe证明高斯定理几种方法的对比袁艳红摘要证明高斯定理的方法有用点电式可知球面上各点电场强度它的大小均等于E=,荷位于闭合球面球心处的特例得出高斯定理用立体角法间接地证明高斯定理利用电场定义和占函数的筛选性直接证明高斯定。Q4庇。扩,,它的方向沿矢径向外在球面上取任一面理本文给出了证明高斯定理的这三种方。元,ds其单位法线矢量五亦沿矢径方向向外,法供大家比较,所以E与面积元△s垂直即它和五的夹角为立体角6函数关键词、高斯定理零则通过d中e=ds的电场强度通量为:二Eeo如ds一引言4屁Q。扩证明高斯定理的方法有三种第一种方:法是用点电荷位于闭合球面球心处的特例,得出高斯定理如果包围点电荷的是形状任,意的闭合曲面这个定理也成立有的电磁学教材中采用这种方法。,,:第二种方法是用立。体角法间接的证明了高斯定理,它是利用直,观的立体角概念进行说明很费事不仅占用不少篇幅而且不好理解,,。大多数电动力学,。和电磁学教材中采用第二种方法这二种方法都利用特殊情况不代表一般性,,于是通过整个球面的电场强度通量为。e,:第三种,=e手d中.=~4屁丁一Q:J__一万一o一侧叮r下丫一U怂Q4:方法是利用电场强度的定义和8函数的筛—戒~。『二石选性直接地证明了高斯定理方法简单便于理解。4二r一饥一Q。它具有普遍性以下给出证明高斯,。,这就是高斯定理定理的三种方法供大家比较、二证明高斯定理的三种方法1、用点电荷特例证明高斯定理,有的电磁学教材中用点电荷位于闭合球面球心处的特例得出高斯定理证明如下,,:设真空中有一个正点荷Q以它为球心作一半径为R,,的球面由点电荷电场强度公昌吉师专学报年第三期、立体角法间接证明高斯定理,,如图所示设曲面S内有一电荷Q其电场通过面元ds的通量为二ds艺玉二cE胎日Q4北。,。e挤韶odsc式中O为瓜与节的夹角ds以rs为面元投影到ocsl为半径的球面上的面积动dz为面元r,,,的微分算符与下无关故由于算符甲是对子_,`,s对电荷Q所张开的立体角元d。因此E对d`1任7t乞。。一`、闭合曲面S的通量为二:V=匕二二甲-Jp又r_)LV,;二了)dyR、找二手:而仔兀E华od。于旦七。,14庇。。“`)`一二2食一,)d如果电荷在闭合曲面外则它发出的电力线穿人该曲面后再穿出来因而对该闭合曲面,痣`·。“二”`“`“’d·的电通量无贡献3、,。上{Cop(、)。(、,一、)dy,二12(呈业Co直接证明高斯定理’,如图所示电荷量为Q的带电体中任一点处的电荷密度为p(节)则由电场强度的定义知该带电体在空间节点产生的电场强度它,(3)式中最后一步用到己函数的筛选性将(3)式,代人(2)式中得二y手:玉丁匹竺d二为::二、,,式中子为源点位矢R,’麟,“d·二(1)ù一1昌L电荷Q包含在闭合曲面·内s节一节为源点到场点s`0电荷Q不包含在闭合曲面。内的位矢将它对任意闭合曲面得:求面积分即(2),这正是高斯定理参考文献于艺币由式(1)可得7·.=了(-一C7·E)dy1、郭硕鸿《电动力学)北京高等教育出年第2,,,:版社Rvd,1987、l版。。它二兀一月峥一2马文蔚《物理学》北京高等教育出版,,社=,19843、年第,版井斗兀毛。丁、:R〕dy’复旦大学和上海师范大学物理系合编,(电磁学》上海科学技术出版社版。190年第1(作者单位昌吉师专物理系新疆昌吉38110)
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