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数学中最古老的一门分科。据说是起源于古埃及尼罗河泛滥后为整修土地而产生的测量法,它的外国语名称geometry就是由geo(土地)与metry(测量)组成的。泰勒斯曾经利用两三角形的等同性质,做了间接的测量工作;毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。在中国古代早有勾股测量,汉朝人撰写的《周髀算经》的第一章叙述了西周开国时期(约公元前1000)周公姬旦同商高的问答,讨论用矩测量的方法,得出了著名的勾股定律,并举出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及产生的几何学传到希腊,然后逐步发展起来而变为理论的数学。哲学家柏拉图(公元前429~前348)对几何学作了深奥的探讨,确立起今天几何学中的定义、公设、公理、定理等概念,而且树立了哲学与数学中的.分析法与综合法的概念。此外,梅内克缪斯(约公元前340)已经有了圆锥曲线的概念。
希腊文化以柏拉图学派的时代为顶峰,以后逐渐衰落,而埃及的亚历山大学派则渐渐繁荣起来,它长时间成了文化的中心。欧几里得把至希腊时代为止所得到的数学知识集其大成,编成十三卷的《几何原本》,这就是直到今天仍广泛地作为几何学的教科书使用下来的欧几里得几何学(简称欧氏几何)。徐光启于1606年翻译了《几何原本》前六卷,至1847年李善兰才把其余七卷译完。“几何”与其说是geo的音译,毋宁解释为“大小”较为妥当。诚然,现代几何学是有关图形的一门数学分科,但是在希腊时代则代表了数学的全部。欧几里得在《几何原本》中首先叙述了一些定义,然后提出五个公设和五个公理。其中第五公设尤为著名:如果两直线和第三直线相交而且在同一侧所构成的两个同侧内角之和小于二直角,那么这两直线向这一侧适当延长后一定相交。《几何原本》中的公理系统虽然不能说是那么完备,但它恰恰成了现代几何学基础论的先驱。直到19世纪末,D.希尔伯特才建立了严密的欧氏几何公理体系。
第五公设和其余公设相比较,内容显得复杂,于是引起后来人们的注意,但用其余公设来推导它的企图,都失败了。这个公设等价于下述的公设:在平面上,过一直线外的一点可引一条而且只有一条和这直线不相交的直线。Η.И.罗巴切夫斯基和J.波尔约独立地创建了一种新几何学,其中扬弃了第五公设而代之以另一公设:在平面上,过一直线外的一点可引无限条和这直线不相交的直线。这样创建起来的无矛盾的几何学称为双曲的非欧几里得几何。(G.F.)B.黎曼则把第五公设换作“在平面上,过一直线外的一点所引的任何直线一定和这直线相交”,这样创建的无矛盾的几何学称椭圆的非欧几里得几何。
暑假带学生去羑里城研学后,对《周易》产生了兴趣,在图书馆找到这本书认真读起来。
《六韬·三略》曰:“春道生,万物荣;夏道长,万物成;秋道敛,万物盈;万物寻。天生四时,地生万物,天下有民,仁圣牧之。”
天时变化,与人类社会的变化是息息相关的。四季更轮往复,正如世间一治一乱;昼夜晨昏交替,又似政权一起一伏。人的一生,像潮水般有起有落;人世的悲欢与离合,恰似月亮的阴晴与圆缺,草枯草长,国合国分;一盈一虚,一阴一阳。人是自然的一分子,人世就是自然的化身,这一思想在《周易》这部书中得到了集中的体现。当你读几页《周易》后,就会被这其中阐述的道理深深吸引,为中国古人的智慧而发出由衷的赞叹。
《周易》曰:“乾道变化,各在性命,保和太和,乃利贞。首出庶物,万国咸宁。”《周易》向我们传递了凡事都要遵循自然的规律,符合自然的,就是值得提倡的;违背自然的,就是不可取的。而如今,人类却想方设法地要征服自然、改造自然。人类自以为科技已经很先进了,似乎可以与大自然一较高下。但人类不知道,在自然面前,人类永远是幼稚的孩童,一旦大自然报复人类,那灾难将是毁灭性的。
读《周易》,就是为了了解自然与人类的关系。我们积极地学习《周易》,推广《周易》的博大精神,不仅是为了向世界展示中国古人的智慧,更是为了人类未来的和平幸福。所以,我认为,静下心来,认真地研究研究《周易》,是十分有意义的!
在文艺复兴以后的欧洲,代数学由于受到阿拉伯的影响而迅速发展。另一方面,17世纪以后,数学分析的发展非常显著。因此,几何学也摆脱了和代数学相隔离的状态。正如在其名著《几何学》中所说的一样,数与图形之间存在着密切的关系,在空间设立坐标,而且以数与数之间关系来表示图形;反过来,可把图形表示成为数与数之间的关系。这样,按照坐标把图形改成数与数之间的关系问题而对之进行处理,这个方法称为解析几何。恩格斯在其《自然辩证法》中高度评价了笛卡儿的工作,他指出:“数学中的转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就成为必要的了,……”
事实上,笛卡儿的思想为17世纪数学分析的发展提供了有力的基础。到了18世纪,解析几何由于L.欧拉等人的开拓得到迅速的发展,连希腊时代的阿波罗尼奥斯(约公元前262~约前190)等人探讨过的圆锥曲线论,也重新被看成为二次曲线论而加以代数地整理。另外,18世纪中发展起来的数学分析反过来又被应用到几何学中去,在该世纪末期,G.蒙日首创了数学分析对于几何的应用,而成为微分几何的先驱者。 如上所述,用解析几何的方法可以讨论许多几何问题。但是不能说,这对于所有问题都是最适用的。同解析几何方法相对立的,有综合几何或纯粹几何方法,它是不用坐标而直接考察图形的方法,欧几里得几何本来就是如此。射影几何是在这思想方法指导下的产物。
早在文艺复兴时期的意大利盛行而且发展了造型美术,与它随伴而来的有所谓透视图法的研究,当时有过许多人包括达・芬奇在内把这个透视图法作为实用几何进行了研究。从17世纪起,G.德扎格、B.帕斯卡把这个透视图法加以推广和发展,从而奠定了射影几何。分别以他们命名的两个定理,成了射影几何的基础。其一是德扎格定理:如果平面上两个三角形的对应顶点的连线相会于一点,那么它们的对应边的交点在一直线上;而且反过来也成立。其二是帕斯卡定理:如果一个六角形的顶点在同一圆锥曲线上,那么它的三对对边的交点在同一直线上;而且反过来也成立。18世纪以后,J.-V.彭赛列、Z.N.M.嘉诺、J.施泰纳等完成了这门几何学。
《周易》到底是一本什么书,全世界都在研究与讨论。这本书包罗万象,天文、历史、军事、哲学等等都有涉及,就象我们现在也有很多人在研究《红楼梦》一样,世界观不同,造成研究结果的不同。我不是这方面的专家,谈不上研究,但是书中的文字与哲理,我认为是很值得我们一看和把玩的。
我看《周易》,虽然没有看懂什么,也感悟到了其中有些为人的道理。象书中第一卦,‘乾’卦,乾为天,说的是君子要效仿天的美德以‘自强不息’,这是告戒我们做任何事,都要自始至终,不要半途而废;还说‘潜龙勿用’是说万事不要强出头,能办的就办,能做的就做,不能做的千万不要去做,通俗的解释就是说,枪打出头鸟;‘坤’卦,坤为地,是要我们效仿大地的美德‘厚德载物’,这是教我们做人要有宽广的胸怀,不要斤斤计较;‘恒’卦,孔子在系辞中说‘夫妻之道,不可以不久也,故授之以恒’,这是教我们知道,怎样做一对好夫妻,夫妻的形成,就要持之以‘恒’;‘姤’卦,有一女侍五夫之象,是说女人的不好让我们‘勿娶此女’;还有‘否极泰来‘这个成语,也是来自源于《周易》;《周易》里有‘否卦’和‘泰’卦,是说世间的事物‘不能终否’,到了一定的程度,必然要往好的方面转化,‘阴极必反,阳极必至’的道理,是告诉我们,任何事只要持之以恒,就有成功的希望;这也符合马克思主义哲学思想,事物的量变,必然要达到质的变化。对于做人或做事而言,都要掌握‘度’的含义,万事都不要过‘度’,过‘度’后,一定要引起反方向的变化。
《易经》告诉我们凡事都有阴阳两方面,为人处世如此,思考问题亦如此。所谓阴阳就是相对的正反两方面,你不能太阴,也不能太阳。因为物极必反,万物都讲究平衡。万物既是对立又是统一,互生互换。
《易经》一直以来被认为是中国文化的起源,是万经之首。它充满着神秘的色彩,许多人都对其充满了好奇心。种种感情,我阅读了。
其实,我并非直接阅读的《易经》,我文言文水平较差,我阅读的是曾仕强教授对《易经》的解析,间接阅读了《易经》。曾仕强教授是著名学者,也是我非常关注的学者。感触颇多,其中《胡雪岩的启示》尤甚。
这次阅读曾教授的解析,认为观点都比较符合自然辩证法的!现在,许多人对易经有不少误解,当然,更多的人是对易经不了解,尽管他们血液中有着易经的基因!
《易经》告诉人们,人在不同的年龄阶段的定位是不同的,而又是承前启后相互衔接密不可分的,因而又是不能超越的。人生的路虽然是曲折的,但我们还必须得按部就班。地一步一个脚印地从头走起,该受的苦你必须要受,该喝的蜜你必须要喝,不可越雷池一步。
书中提到,全世界中国人的脑筋最好,最活,因为中国人最懂得变通其实,自然辩证法很大程度上也在讲变通。好中有坏,坏中有好,不好不坏,不坏不好,由坏变好,由好变坏,反反复复,无穷尽也。
都说是外国人提出的自然辩证法,其实不是的,也有人觉得是近代我们中国处处落后,又不求进取造成的这种想法。其实,《易经》它包含了全世界最好的辩证法,而且它的提出比外国早了好几千年,并且不是一个层次上的东西,易经不光是辩证法,它是一个系统,一个有机的系统,一个全世界最大的系统,比当今的网络系统还要大,网络的发明归根到底也是与《易经》有关系的。
《易经》中有的道理是深刻的,亘古不变的。易经说宇宙万物归根到底是由两种因素构成的:阴,阳。仔细想想,它的高明简直超出人类智慧了。现代科学技术的发展,越来越接近的证明这一点,从我们知道原子是可分的开始,就已经往这个方向迈步了。因为没有什么实在的'东西是物理不可分的,分到最后是什么呢?就是阴阳,阴中有阳,阳中有阴,阴阳生万物!
什么叫知识?知识是会被时间否定的东西。
什么叫智慧?智慧是能经得起时间考验的东西。
外国人做的东西,从本质上说他们追求的是知识,所以,他们有那么多的专利知识产权。
我们的祖先,他们是永远值得我们敬佩和学习的,他们追求的是智慧,从本质上说,我们的祖先重视的智慧,他们不怎么重视知识。最开始说的读书,实际上指的是明理,读书读的是道理,道理是与智慧相关的东西。然而现在,读书是去学知识,学一些谁也不知道能不能用,对不对的东西,尤其受西方文化的影响,读书早已经不再是它最初的含义了。这是一件非常可惜的事情!
《易经》是完全根据自然发展出来的一套系统,外国人提自然辩证法,其实在科学面前他们欠缺让自然引导他们的科学,我们讲师法自然,不是没有道理的。
不要因生活中的一些细小过失而后悔,如果事事追悔,恐怕一个人一辈子都会生活在数不清的悔恨之中。如果错已铸成,且又无法弥补,要当机立断:吸取教训,以后不要再犯。这种很干脆的自我警告,比放在心里悔恨更有用。
古人的智慧结晶。只能用这些来表达;我把上天所赐予的沧桑和考验,都铭刻在这如石头般的坚硬。刻入我的追求,刻入我的所爱。它在一个不为人知的所在,无所不在。以一个昏昏噩噩的身影和无灯无烛夜自明的无我境界。也许到你死时也不会明白这些文字所在的光芒。千百年后人们翻开这些曾经的思想,这些在漫漫长夜中并射出的火花还在我们面前,光芒万丈,人们无法解释这黑暗划过的每一道光闪,令这凿穿倍感光芒,而那些不朽的文字。才是无边的痛苦。
来时欢乐去时悲,空往人间来一回。我生之前谁是我。我死之后我是谁,不如不来也不往,也无欢乐也无悲。
当电子书取代了纸质书籍,当浅阅读充斥社会,不禁感叹:经典,你在何方?其实,经典常在,只是知音觅矣。暑假时,我品读了群经之首——《周易》,其中“天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物”甚为经典,是中华民族精神的内涵所在,因此,引起了我深刻的思考和感悟。
“天行健,君子以自强不息”,书中说道:天的运动刚强劲健,君子应像天一样,不断运行,不断努力,发愤图强。经过一番思考,不禁发问:君子是不是只需不断努力就能成功?我以为不一定。在我看来,这句话应该是“天健行,君子以之自强不息”,天上的日月星辰在不断运行,君子通过顺应这种规律,根据环境与自身条件的变化而变化,是自己变得强壮,生生不息。《逍遥传》中也提到:“若夫乘天地之正,而御六气之辨”,人生于天地间,应顺天而行,遵循事物的正确规律和方法,而不是只让君子埋头苦干,不松干劲。在我身边,不发努力刻苦之人,却为何有些成绩普普通通?爱因斯坦说过:“成功=艰苦劳动十正确方法+少说空话”他们缺少正确的方法而埋头蛮干,没有遵循客观规律,才会如此。所以说,君子不仅要努力刻苦,还需顺应天道,才能使之自强不息。
“地势坤,君子以厚德载物”,大地的气势宽厚和顺,君子应效仿它来增厚美德,客载万物。古德之心,泱泱中华之传统。仁、义、礼、智、信五德修身,方可齐家治国,平天下!成孔子“志士仁人,无求生意害人,有杀身以成仁”的德之师;义之忠,成岳飞“壮志饥餐胡虏肉,笑谈渴饮匈奴血”的德之将;礼之谦,成孔融“三岁让梨,尊长尚礼”的德之贤;智之慧,成孔明“非淡泊无以明志,非宁静无以致远”的德之臣;信之守,成季布“一诺千金,千金难买”的德之志。道德之心,使中华文化源远流长。
对道德的关注和讨论,是一个民族的道德自觉。如今,道德失范现象层出不穷。最令国人尴尬的是老人倒地无人扶起,“老吾老以及人之老”的美德消失不见,但深入观察,是因为“助人为祸”导致好人难做,不禁发笑:是老人变坏了还是坏人变老了。还有像广场舞的音乐声变成了扰民声,共享单车乱象跌出,更有为制止“中国式过马路”而在街道安装了智能过街的交通闸门,看到这里,我认为这些道德陋习应从思想意识上纠正,而不是靠不必要的科技产物来进行约束。老子说过“上德不德,是以有德。下德不失德,是以无德。”真正有道者,其德行是自觉主动的,出于自然,所以表面上没有“德”的痕迹,而那些被动的,刻意地去做已不是有道德的表现,这种道德已经变质了。现代的物质文明,呼唤着道德精神的指引。“不义富且贵,于我与浮云。”社会竞争,不应该忘记我们身体里应该流淌着道德的血液。为师者,以袁文婷为标,传道授业,德诲桃李;为官者,以沈浩为标,廉政爱民,全心全意为人民服务;为商者,以海尔为标,先义后利,商场竞争不忘道德操守。为国者,更应该大力加强思想道德建设,规范法律法规,弘扬传统美德。日本地震,我们以德报怨,积极的救援,才是一个国家应该有的道德风范。
品读经典,我读懂了自强不息,正如梁启超所言:“君子自励犹天之运行不息,不得有一暴十寒之弊,学者立志尤须坚忍强毅,见义勇为,不避艰险。”面对浩浩荡荡的世界潮流,根据人类社会的发展规律,当代的君子们要不断为社会输送正能量。读懂了厚德载物,正如梁启超所言:“君子接物,度量宽厚,犹大地之博,无所不载。面对各种现实问题,当代的君子们肩负着提高整个社会道德风尚的责任,让人们的生存环境更加美好。不仅是个人,社会中也需要为政以德,政者正也,苟日新日日新又日新,革故鼎新,自强不息。国家要大力弘扬民族精神,富强民主。如此,才能启道德之心,重振尚德之邦,展华夏雄。
品读经典,含英咀华,你会发现,经典的力量,从未远去。
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