千文网小编为你整理了多篇相关的《人教版数学七年级上册知识点总结归纳(大全)》，但愿对你工作学习有帮助，当然你在千文网还可以找到更多《人教版数学七年级上册知识点总结归纳(大全)》。
第一篇：七年级数学上册教案
人教版七年级数学上册教案
作为一位兢兢业业的人民教师，就有可能用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的人教版七年级数学上册教案，希望对大家有所帮助。
单元教学内容
1、本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系
引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念
2、通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴、数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：
（1）数轴能反映出数形之间的对应关系
（2）数轴能反映数的性质、
（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数
（4）数轴可使有理数大小的`比较形象化
3、对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分
4、正确理解绝对值的概念是难点
根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：
（1）任何有理数都有唯一的绝对值
（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零
（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│
（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a
（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0
三维目标
1、知识与技能
（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数
（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解
（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值
（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小
2、过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法
3、情感态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言
重、难点与关键
1、重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值
2、难点：准确理解负数、绝对值等概念
3、关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义
课时划分
1、1 正数和负数 2课时
1、2 有理数 5课时
1、3 有理数的加减法 4课时
1、4 有理数的乘除法 5课时
1、5 有理数的乘方 4课时
第一章有理数 2课时
1、1正数和负数
第一课时
三维目标
一、知识与技能
能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量
二、过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性
三、情感态度与价值观
培养学生积极思考，合作交流的意识和能力
教学重、难点与关键
1、重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。
2、难点：正确理解负数的概念。
3、关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解。
教具准备
投影仪、
教学过程
四、课堂引入
我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的、人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数、
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%、
五、讲授新课
（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数、而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是3，2，0.5， ，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号
（2）、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数
（3）、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数
（4） 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。
用正负数表示具有相反意义的量。
（5）、 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量、正数和负数在许多方面被广泛地应用、在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度、例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844，吐鲁番盆地的海拔高度为-155、记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
（6）、 请学生解释课本中图1、1-2，图1、1-3中的正数和负数的含义。
（7）、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？
（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量
六、巩固练
课本第3页，练习1、2、3、4题
第二篇：人教版七年级数学上册知识点总结
(一)正负数
1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数
1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)
2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴
1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法
1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)
1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律：ab=ba
4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理数除法
1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(七)乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。
4.同底数幂相除，底不变，指数相减。
(八)有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方，再乘除，最后加减。
2.同级运算，从左到右进行。
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
(九)科学记数法、近似数、有效数字。
第二章整式(一)整式
1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数;一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项：不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
第三篇：人教版六年级数学上册知识点归纳
一、学习目标：
1.使学生能在方格纸上用数对确定位置；
2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算；
3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法；
4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算；
5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本*质。能够正确地化简比和求比值；
6.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
二、学习难点：
1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序；
2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法；
3.掌握求倒数的方法；
4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程；
5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题；
6.理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆；
7.理解比的意义。
三、知识点概念总结：
1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。
2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。
3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归
5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数：
普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1
9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则：*数除以乙数（0除外），等于*数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a：b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a：b=c：d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。
15.比的基本*质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的*质用于化简比。
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
16.比例的*质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的*质用于解比例。
17.比和比例的区别：
（1）意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。如：a：b这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4这是比例。
（2）比的基本*质和比例的基本*质意义不同、应用不同。比的*质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的*质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的*质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。
18.比和比例的意义：
比的意义是两个数的除又叫做做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义!
19.比和比例的联系：
比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。
20.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号o表示
22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母c表示。
25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
26.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr2；用字母s表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
27.周长计算公式：
（1）已知直径：c=πd
（2）已知半径：c=2πr
（3）已知周长：d=c/π
（4）圆周长的一半：1/2周长（曲线）
（5）半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）
28.面积计算公式：
（1）已知半径：s=πr2
（2）已知直径：s=π（d/2）2
（3）已知周长：s=π[c÷（2π）]2
29.百分数与分数的区别：
（1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.
（2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
（3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。
30.百分数应用：
百分数一般有三种情况：①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如：发芽率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率等。
31.百分数的意义：
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。
32.日常应用：
每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。
知识点扩展
1.圆的定义：
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
*说：到定点的距离等于定长的点的*叫做圆。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
6.圆的种类：（1）整体圆形，（2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（5）缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11）斜圆。
7.圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点p与圆o的为例（设p是一点，则po是点到圆心的距离），p在⊙o外，po>r；p在⊙o上，po=r；p在⊙o内，0≤po
8.百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。
第四篇：数学人教版七年级上册知识点归纳
数学人教版七年级上册知识点有哪些大家知道吗?下面小编为大家精心整理的数学人教版七年级上册知识点归纳，欢迎大家阅读与学习!
第一章有理数
1.1正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中*数。
注意搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
1.2有理数
1、有理数
(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴
(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴;
(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度;
(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;
(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。
3、相反数
只有符号不同的两个数互为相反数。(如2的相反数是-2，0的相反数是0)
4、绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a的范围为1≤a<10。
第二章整式的加减
2.1整式
1、单项式
由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是不是单项式，关键要看代数式中数与字母是不是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.
2、单项式的系数
指单项式中的数字因数。
3、单项数的次数
指单项式中所有字母的指数的和。
4、多项式
几个单项式的和。判断代数式是不是多项式，关键要看代数式中的每一项是不是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的*质符号。
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(不等于0)无关。
2、同类项必须同时满足两个条件
(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同。二者缺一不可.
同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。
3、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
5、去括号法则
去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合
(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号.(2)结合同类项.(3)合并同类项。
第三章一元一次方程
3.1一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
(1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
(2)化简后方程中只含有一个未知数;
(3)经整理后方程中未知数的次数是1.
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4、等式的*质
(1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等;
(2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：运用*质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用*质2时，一定要注意0这个数.
3.2、3.3解一元一次方程
在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用.因此在解方程时还要注意以下几点：
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆;
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;
③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号)移项要变号;
④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式;
⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要把分子、分母搞颠倒。
3.4实际问题与一元一次方程
一.概念梳理
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系;
②设出未知数(注意单位);
③根据相等关系列出方程;
④解这个方程;
⑤检验并写出*(包括单位名称)。
二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越*.
⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
三、数学思想方法的学习
1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.
2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.
3.列方程解应用题的检验包括两个方面：
⑴检验求得的结果是不是方程的解;
⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
四、应用(常见等量关系)
行程问题：s=v×t
工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价-成本
利率率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10%
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
第四章几何图形初步
4.1几何图形
1、几何图形：从形形**的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看。
6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;
⑵点无大小，线、面有曲直;
⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;
⑷点动成线，线动成面，面动成体;
⑸点是组成几何图形的基本元素。
4.2直线、*线、线段
1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法：直线可记作直线ab或记作直线m.
(1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点p在直线ab外，点a、b都在直线ab上.
(2)点o既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n相交，交点为o.
7、在直线上取点o，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条*线，记作*线om或记作*线a.
注意：*线有一个端点，向一方无限延伸.
8、在直线上取两个点a、b，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点a、b和中间的一部分就得到一条线段.记作线段ab或记作线段a.
注意：线段有两个端点.
4.3角
1.角的定义：有公共端点的两条*线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条*线为角的两边。
2、角有以下的表示方法：
①用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.
②用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.
③用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作∠α、∠1。
3、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。
4、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的*线，叫做这个角的平分线。
5、如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;
如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
6、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。
7、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。
第五篇：人教版八年级数学上册知识点归纳
第十一章 三角形
知识点一:三角形
1、定义:由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。
2、分类:(1)按角分:锐角三角形;直角三角形;钝角三角形;
(2)按边分:不等边三角形;等腰三角形;等边三角形;
3、角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫做三角形的角平分线。
4、中线:连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 注意:三角形的角平分线、中线和高都有三条。
6、三角形的三边关系:三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
7、三角形的内角:三角形的内角和等于 180。如图: 180321=∠+∠+∠
8、三角形的外角
(1)三角形的一个外角与相邻的内角互补。 18041=∠+∠ (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 324∠+∠=∠
(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 4∠>2∠或 4∠>3∠
6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定*。
(1)如图 1:c△a bc=ab+bc +ac 或 c△a bc= a+b +c 。
四个量中已知其中三个能求第四个。
(2)如图 2:ad 为高， s △ abc =2
1·bc ·ad 三个量中已知其中两个能求第三个。
(3)如图 3:△ abc 中，∠acb=90°， cd 为 ab 边上的高，则有:
s △ abc =21·ab ·cd=2
1·ac ·bc 即:ab ·cd=ac·bc 四条线段中已知其中三条能求第四条。
知识点二:多边形及其内角和
1、 n 边形的内角和 =()2180-⨯n
; 2、 n 边形的外角和 =
360。 432
3、一个 n 边形的对角线有
(3)
2
n n -
条，过 n 边形一个顶点能作出 n-3条对角线，把 n 边形
分成了 n-2个三角形。
第十二章:全等三角形
12。1全等三角形
(1) 、全等图形:形状、大小相同的图形能够完全重合;
(2) 、全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形;
(3) 、全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;
(4) 、平移、翻折、旋转前后的图形全等;
(5) 、对应顶点:全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点;
(6) 、对应角:全等三角形中相互重合的角叫做对应角;
(7) 、对应边:全等三角形中相互重合的边叫做对应边;
(8) 、全等表示方法:用[ ≅"表示，读作[全等于" (注意:记两个三角形全等时，把表 示对应顶点的字母写在对应的位置上)
(9) 、全等三角形的*质:①全等三角形的对应边相等;
②全等三角形的对应角相等;
12。2三角形全等的判定
(1)若满足一个条件或两个条件均不能保*两个三角形一定全等;
(2)三角形全等的判定:
①三边对应相等的两个三角形全等; ([边边边"或[ ss " s )
②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等; ([边角边"或[ sas " )
③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等; ([角边角"或[ asa " )
④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; ([角角边"或[ aas " )
⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等; ([斜边直角边"或[ hl " ) 注:①*三角形全等:判断两个三角形全等的推理过程;
②经常利用*三角形全等来*三角形的边或角相等;
③三角形的稳定*:三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了; (用
[ sss "解释)
12。3角的平分线的*质
(1) 、角的平分线的作法:课本第 19页;
(2) 、角的平分线的*质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
(3) 、*一个几何中的命题，一般步骤:
①明确命题中的已知和求*;
②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求*;
③经过分析，找出由已知推出求*的途径，写出*过程;
(4) 、*质定理的逆定理:角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上; (利用三角 形全等来解释)
(5) 、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心;
第十三章:轴对称
13。1轴对称
(1)轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就 称这个图形是轴
(2)对称图形;这条直线叫做它的对称轴;也称这个图形关于这条直线对称;
(3)两个图形关于这条直线对称:一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这
(4)两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做 对称点;
(5)轴对称图形与两个图形成轴对称的区别:轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这 个图形的两部分
(6)能完全重合;而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对 称轴折叠后能够重合;
(7)轴对称图形与两个图形成轴对称的联系:把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 这两个图形关于这条轴对称; 把成轴对称的两个图形看成一个整体， 它就是一个轴对称图形。
(8) 垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线;
(9)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线;
(10)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
(11)对称的两个图形是全等的;
(12)垂直平分线*质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;
(13)逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上;
13。2作轴对称图形
(1)作轴对称图形:分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点， 就可以得到原图形的轴对称图形; (注意取特殊点)
(2)点(x ， y)关于 x 轴对称的点的坐标为:(x ， -y) ;
点(x ， y)关于 y 轴对称的点的坐标为:(-x ， y) ;
13。3等腰三角形
(1)等腰三角形的*质:
①等腰三角形的两个底角相等([等边对等角" ) ;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;
(2)等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴; (只有 1条对称轴)
(3)等腰三角形的判定:①如果一个三角形有两条边相等;
②如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等; (等角对等边)
(4)等边三角形:三条边都相等的三角形; (等边三角形是特殊的等腰三角形)
(5)等边三角形的*质:①等边三角形的三个内角都是 60〬
②等边三角形的每条边都存在三线合一;
(6)等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线; (有 3条对称轴)
(7)等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形;
②三个角都相等的三角形是等边三角形;
③有一个角是 60〬 的等腰三角形是等边三角形;
(8)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30〬 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半;
第十四章:整式的乘除与因式分解 14。1整式的乘法
(1)同底数幂的乘法:
m n m n
a a a +
+=(m，n 都是正整数)
即:同底数幂相乘，底数不变，指数相加;
(2)幂的乘方: ()n m mn
a a
=
(m，n 都是正整数)
即:幂的乘方，底数不变，指数相乘;
(3)积的乘方: ()n n n
ab a b
=
(n 是正整数)
即:积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘;
(4)整式的乘法:
①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式;
②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加; ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加;
14。2乘法的公式
(1)平方差公式: ()()22 a b a b a b +-=-
即:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
222 222 () 2 () 2 a b a ab b a b a ab b +=++ -=-+
即:两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2倍; 添括号:①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;
②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号;
14。3整式的除法
(1)同底数幂的除法:
m n m n
a a a -
÷=(a ‡ 0 ， m ， n都是正整数，并且 m>n)
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减;
(2)规定:
01(0) a a =≠
即:任何不等于 0的数的 0次幂都等于 1;
(3)整式的除法:
①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，则把连同它的指数作为商的一个因式;
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加;
14。4因式分解
(1) 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解; (也叫做把这 个多项式分解因式) ;
(2)公因式:多项式的各项都有的一个公共因式;
(3)因式分解的方法:
提公因式法:关键在于找出最大公因式
平方差公式:a ² -b² =(a + b)(a - b)
因式分解:公式法
完全平方公式:(a + b)² = a² + 2ab +b²
² = a² + 2ab +b²
第十六章 分式知识点总结
5、分式有无意义只与分母有关:当分母≠ 0时，分式有意义;当分母 =0时，分式无意义。
6、解分式方程的思路
7、总结列分式方程应注意的问题
推荐专题： 人教版数学七年级上册知识点总结归纳