运筹学论文(范文六篇)

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第一篇：运筹学论文

运筹学论文

运筹学线性规划的运输问题

学 号： 姓 名： 班 级： 指导教师： 专 业： 系 别：

12404318 刘文飞 信息1201班 钱淑英 信息与计算科学

数学系

运筹学线性规划的运输问题

12404318 刘文飞 信息与计算科学

引言：

运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。搞好物流管理，可以通过合理的运输方案，使中间装卸搬运、储存费用降低、损失减少，在其他条件不变的情况下，降低物流成本就意味着扩大了企业的利润空间，提高了利润水平，所以一个合理的运输方案有着重要的意义。

运筹学方法在物流工作中的应用运筹学研究的方法十分广泛，主要分支有：线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、几何规划，等等。数学规划论主要研究计划管理工作中有关有限资源的分配的问题。一般可以归纳为在满足既定的条件限制下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题，求解约束条件下目标函数的极值(极大值或极小值)的问题。

论文摘要：

运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。运筹学中的线性规划和线性规划问题一直分别采用修正单纯形法和单纯形法来求解。运筹学研究的方法和模型已经非常成熟，随着物流学科的逐渐成熟，本文探讨了两个学科之间的关系，并根据实际案例研究如何利用运筹学中的线性规划模型，来解决现代物流企业中的实际应用问题。

[关键词]运筹学；线性规划；物流企业；运输问题。正文

一：运筹学与物流学作为正式的学科都始于二战期间。当时英美为了对付德国的空袭，在英国波得塞（Bawdsey）雷达站设立了专门的研究机构，从一开始，两者就密切地联系在一起，运筹学应用的典型案例大都是物流作业或管理，它能根据实际的要求，通过数学的分析与运算，做出综合的合理安排，以达到较经济、有效地使用人力、物力、财力等资源。

二：运筹学方法在物流工作中的应用运筹学研究的方法十分广泛，主要分支有：线性规划、非线性规划、目标规划等。在物流企业应用规划论的典型的例子如“运输问题”，即将某种物资从一个地点运送到另一个地点，要求在供销平衡的同时，定出流量与流向，使总运输成本最低。运用规划论还可以解决“物资车辆调度”、“货物配装”、“物流资源(人员或设备)指派”、“最优路径”、“资源分配”等物流难题。

运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。

三：经典运输模型：

经典的运输问题是一个线性规划模型。假定某种物资有m个产地，n个销地 为第i产地的供应量，为第j个销地的需求量, 为从产地i到销地j的单位运费，为产地i到销地j的调运数量，≥0，其中i=1,2,„,m；j=1,2,„,n。问如何组织调运才能使得总运费最省? 该问题为了寻找最佳调运方案，即求解所有的值．使总的运输费用达到最少。其中当=时为平衡型运输问题：当其不相等的时候就位不平衡型运输问题。实际上步平衡型的运输问题通过转换可以变成平衡型的问题。当产量总量等于销售总量时，运输问题有可行解，且有最优解，且当产量和销售量均为整数时，必存在决策变量均为整数的最优解。平衡型运输问题的数学模型如下： S.t． =1,2„m =,i=1,2„n ,对所有的i，j 运输问题的解法通常用表上作业法。表上作业法是单纯形法在求解运输问题。

四：表上作业法 运输问题的解法通常用表上作业法。表上作业法是单纯形法在求解运输问题。

表上作业通常有三种：西北角法、最小元素法、vogel（沃格尔）法。（1）西北角法：

从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。然后按行（列）标下一格的数。若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得到一个基本可行解。

（2）最小元素法：

从运价最小的格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。然后按运价从小到大顺序填数。若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得到一个基本可行解。

（3）vogel(沃格尔)法：

在运价表上写出每行和每列运价中最小元素和次小元素之差。从所有行差额和列差额中选取差额最大的一行或 一列进行分配，并对该行(或列)最小元素格填数。重新计算差额，重复上述手续。剩最后一行或一列按余额分配，只填数即可，确保有数字个数为m+n-1个。

五：产销不平衡的运输问题及其求解方法

前面讲的表上作业法，都是以产销平衡为前提的。但实际问题往往是不平衡的。这就需要把产销不平衡的问题转化为产销平衡的问题。

当产大于销时，即 aibj 时，运输问题的数学模型可以写成：

i1j1mnminZcijxiji1j1mnnxijai(i1,,m)j1(1.21)mxijbi(j1,,n)i1xij0(i1,,m;j1,n)由于总的产量大于销售量，就要考虑多余的物资在那一个产地贮存的问题。

xj1mnijxin1xijai(i1,,m)j1n1xi1mi1ijbj(j1,,n)mn设 xin+1 是产地 Ai 的贮存量，故有：xin1aibjbn1i1j1

'令：cijcij,当：i1,,m,j1,,n时；'cij0,当:i1,,m,jn1时。将其分别代入（1.21），得到：

minZcxijcijxij''iji1j1i1j1mn1mnn1xijai(i1,m)j1mxijbj(j1,,n,n1)i1mnxij0:bn1aibji1j1(1.22)这是一个产销平衡的运输问题。

类似地，当销大于产时，可以在产销平衡表中增加一个假想的产地im1,该产地的产量为bjai，在单位运价表中令从该产地到各个销售地的单位j1i1nm运价为：cm1j0，同样可以转化为产销平衡的运输问题。minZcxijcijxij‘'iji1j1i1j1m1nmnnxijai(i1,,m,m1)j1m1xijbj(j1,,n)i1nmxij0;am1bjaij1i1

六：结论：

对于表上作业法的三种方法而言，西北角法虽然简单，但是，这种方法只是单纯的解决了运输分配问题，没有考虑运费问题，因而导致了这种方法最后的运费较高，离最优运费相距甚远。因而，在解决实际问题的时候，往往会放弃这种方法。而最小元素法看起来十分合理，但是，有时按最小单位运价优先安排物品调运时，往往选择了价格较高的运点，从而使运输费用增加，因而最小元素法所得的运费多是较低的运费，但却不是最低的运费。沃格尔法给出的解的函数值相对较小，往往可以作为最优解的近似解。一般来说，如果要求方案不是非常精确，可以采用沃格尔法。

参考文献：

[1]王春晓.《求解运输问题的新算法》.《高校理科研究》.[2]运筹学教材编写组． 《运筹学(第三版)》.清华大学出版社.2005． [3]胡 运 权 ． 《运筹学教程》.清华大学出版社.2004．

[4]鄢玲.蔺赟.郭红霞 运筹学在物流中的应用与发展[期刊论文]-沿海企业与科技2005(12)[5]殷战稳.刘雷.安亚辉.YIN Zhan-wen.LIU Lei.AN Ya-hui 限期物资采购问题的运筹学模型[期刊论文]-平顶山工学院学报2005,14(5)

第二篇：运筹学

湖北文理学院

运筹学大作业（论文）

运筹学教学方法新思路

年级：10

学号：2010123144 专业：工业工程 姓名：xxx

二零一二年五月二十日

目录

摘要……………………………………………………………………1 1 运筹学课程教学中存在的主要问题........................2 2 运筹学课程教学改革的思路………………………………………2 3 运筹学课程教学改革的具体措施………………………………3

3.1 建立运筹学教学小组…………………………………………4 3.2 建立以案例教学和课堂讨论为主的课堂教学模式…………4.3.3 开展课外调查、实践的辅助教学方式……………………..5 3.4 与数学建模以及计算机辅助教学相结合……………………6 3.5 建立以应用考查为主的考核方式…………………………..7 4 总结……………………………………………………………8 5参考文献……………………………………………………….9

运筹学教学方法新思路

摘 要：针对目前本科院校运筹学教学中普遍存在的问题, 分析了运筹学课程特点以及深化课程教学改革的重要性,并从培养学生应用能力出发, 对教师自身改革、课堂教学模式、辅助教学、考核方式等方面进行了探讨, 提出了运筹学课程 教学创新的具体思路和方法。

关键词: 运筹学;教学改革;教学方法;应用能力；结合其他学科

新世纪的大学生不仅要具备深厚的专业基础知识, 更要具备较强的实际应用能力和创新能力。运筹学[ 1] 作为一门应用性非常强的学科, 是目前我国本科院校中数学、信息科学、军事学、管理学等许多专业学生学习的一门重要课程。本文针对运筹学课程特点以及运筹学教学中存在的问题, 从培养学生实际应用能力[ 2] 出发, 提出了建立运筹学教学小组、建立新的课堂教学模式以及新的考核方式等

本文主要讲述了运筹学课程教学改革的具体方法和措施，希望能够得到 大家的认可，帮助大家在以后的学习中去得好成绩。

1 运筹学课程教学中存在的主要问题

现在许多教师普遍感觉运筹学课程难教, 学生们感觉运筹学难学, 往往是老师、同学都下了许多功夫, 教学效果却不能令人满意。就其原因, 教师都可以总结出许多客观原因, 比如扩招导致学生生源质量下降, 教学改革导致课时减少, 大多数学生对运筹学不感兴趣等等, 而忽略了我们作为教师在课堂教学中的引导作用。许多教师面对各种情况束手无策, 采取比较保守的教学方式, 也即采取书 本加黑板加粉笔的模式, 将主要精力集中到概念、定理、证明等数学内容的讲解与分析上面, 而忽视了运筹学是一门应用性非常强的学科这一重要特点, 这直接导致了教师对运筹学这一门课程教学目 的的曲解或忽视, 学生对这门课产生畏难情绪, 降低了学生的学习积极性。这种满堂灌的教学形式也导致了学生高分低能现象的发生, 学到最后只知道套用书本模型及求解方法, 而没有真正达到运筹教学大纲所规定的教学目的, 即培养学生综合分析实际问题、解决实际问题的能力。上述教学方式对培养学生灵活运用运筹学思想和方法解决现实世界中出现的各种管理优化问题的能力以及培养学生的创新能力是毫无裨益的。因此, 对运筹学课程的教学内容和教学方式的改革势在必行。

运筹学课程教学改革的思路

要理清运筹学课程教学改革的思路首先必须认识运筹学课程的学科特点。运筹学有许多的学科特点, 比如应用的广泛性、学科的交叉性、2 多分支性以及最优性等[ 1] , 但我们认为其最大的特点就是应用的广泛性, 其他特点都可以看成是由应用的广泛性所派生出来的。无论是运筹学的产生还是其发展都离不开应用, 可以说运筹学的每个分支理论都是建立在具体案例基础之上的。应用的广泛性这一特点决定了运筹学的教学改革思路和方法与传统的基础课程如数学分析、高等代数等课程完全不同, 前者强调应用能力的培养, 后者强调基础能力的培养;应用的广泛性这一特点也决定了运筹学课程改革和发展的方向。首先, 教师应明确运筹学课程教学目的, 不仅仅是将书本知识传授给学生, 更重要的应该是培养学生自觉应用运筹学思想和方法这一教学目的。事实上, 运筹学课本上的数学知识相比于其他专业数学课程是比较简单的, 在学过了高等数学、线性代数、概率论等课程之后, 学生完全有能力自己搞清楚书本上的数学内容, 教师课堂教学重心应该放在培养学生应用能力方面, 应该加强对具体案例分析, 引导学生如何将数学知识应用到具体问题中。第二, 课堂教学形式必须改革, 以激发学生学习的自主性为目的, 充分调动学生学习的积极性,使学生主动参与到运筹学课程的教学实践中来, 让学生在具体案例中体会运筹学思想和方法。第三, 根据教学目的, 改革运筹学学习考核方式, 应该积极推行以应用考查为主, 笔试形式为辅的考核方式。运筹学课程教学改革的具体措施

根据我们的教学实践以及运筹学学科应用的广泛性这一特点, 我 3 们确立了如下运筹学课程教学改革的具体措施。

首先, 建立运筹学教学小组, 以三、四名教师为主, 以提高自身教学素质为目的。一方面, 教学小组成员间定期讨论能够更加统一思想, 明确教学目的, 更加了解学生学习情况。另一方面, 教学小组应该为开辟第二课堂做准备, 创造条件到生活中去找案例, 而不能就书论书。此外, 教学小组还应跟踪运筹学最新研究进展, 运筹学始终是在应用中发展壮大的, 及时了解新成果、新技术也能增强自身科研实力以及教学自信心[ 3]。比如将最近英国科技人员发表的关于小蜜蜂具有解决旅行商问题的能力这一最新研究成果介绍给学生, 不仅可以提高自身的教学自信心, 也能提高学生的学习兴趣。

第二, 建立以案例教学和课堂讨论为主的课堂教学模式[ 4]。传统的教学方式通常都是倾向于满堂灌的形式。一方面学生学习的积极性不高, 教学效果也相对较差, 另一方面也不能够将运筹学课程的主要特点反映出来, 也即其应用的广泛性。对于应用数学专业的学生而言, 运筹学课程里的数学内容应该是比较简单的, 我们认为合理的课堂教学方式应该是轻数学, 重应用, 可以让学生在课前或课上简单预习一下本节主要内容, 讲课的中心应该放在数学建模上面, 更多的时间应该是让学生针对某个具体案例进行自由讨论, 让大家在实践中体会数学建模过程, 模型的求解过程, 体会运筹学思想和方法的美妙之处, 并能将这些思想和方法自觉的运用到其他具体案例中, 培养学生的实际应用能力。另外, 这样一种课堂教学模式也能 4 够充分调动学生的学习积极性, 让学生回归到学习主体、变被动为主动这一有效学习规律上来。例如, 在线性规划模型中将下述线性规划模型化为标准型: m in Z =7x3, 2x 1 + 3x 2 + 4x3 =6 x13x1 + x2 + 2x3 =1, ， 2, 1), fn+ 1(xn+ 1)= 0, 并具体去实现模型的求解。这样一个综合实践的过程是必不可少的辅助教学环节, 它既能够培养学生调查分析实际问题的能力, 又能够让他们在实践中体会运筹学思想和方法的威力。

第四, 与数学建模以及计算机辅助教学相结合。数学建模[ 5] 的主要工具是运筹学与计算机, 运筹学案例分析实践的过程其实就是数学建模解决实际问题的过程, 可以说数学建模与运筹学的教学在某种程度上是想通的, 两者起着相辅相成的关系。在运筹学的教学过程中可以考虑加入一些典型的数学建模内容, 关于计算机教学主要是考虑让学生熟悉运筹学软件包的使用, 甚至于是让有能力的学生自己去编写算法和程序实现某些运筹学软件的功能, 做到活学活 6 用, 这对数学建模的学习也是很有裨益的。例如, 在利用单纯形法求解如下线性规划问题时: max z = En i= 1 ci xi,En j= 1 aijxj bi, xi 0, 即使是n = 3的情况下计算量也很大, 在学生掌握数学原理以及具体算法之后, 可以让学生通过Ma-tlab、L ingo等常用软件去实现求解过程, 一方面增强学生的学习兴趣, 同时也加深学生对数学原理的认识与理解。我们认为数学建模、运筹学、计算机编程这三者是不可分割的一个整体, 能否将三者合并为一门大课也是我们目前课程教学改革思考的一个重要方向。

第五, 建立以应用考查为主的考核方式。从目前运筹学教学现状以及教学目的方面考虑传统的单一闭卷考试模式必须改革[ 6]。无论什么学科都是以培养学生的能力为最终目的的, 作为应用性很强的运筹学课程的考核, 也必须回归到其应用性这一学科特点上面来。具体考核方式可以是基础知识占三成左右, 应用能力占七成左右, 基础知识采取笔试形式, 应用能力以调查报告形式出现。这里强调的是教师应针对不同学生的学习能力, 可以让学生自由选取现实案例, 也可以由教师提供案例,然后学生自由发挥, 运用运筹学的思想和方法去分析并解决实际问题, 最终形成调查报告。7 我国著名的科学家钱学森老先生在生命的最后阶段, 对前来探望自己的温家宝总理提到过一个问题, 他说, 现在中国没有完全发展起来, 一个重要原因是没有一所大学能够按照培养科学技术发明人才的模式去办学, 没有自己独特的创新的东西, 老是冒不出杰出人才。这是很大的问题。钱老先生这句话的核心是培养学生的创新精神, 这是关于教育的一个大问题, 也促使我们在运筹学教学改革的框架内对其进行思考。文中针对运筹学课程特点以及运筹学教学中存在的问题, 从培养学生实际应用能力出发, 提出的建立运筹学教学小组、建立新的课堂教学模式以及新的考核方式等运筹学课程教学改革的具体方法和措施, 正是上述思考后的探索。

参考文献: [ 1] 胡运权.运筹学基础及应用[M ].5版.北京: 高等教 育出版社, 2008.[ 2] 徐恩泽.数学思想方法[M ].济南: 山东教育出版社, 1995.[ 3] 王广民.研教相融推进运筹学教学改革[ J].黄冈师 范学院学报, 2009, 29(6): 62-64.[ 4] 张 兵.案例教学在运筹学教学中的运用[ J].徐州 教育学院学报, 2008, 23(3): 153-154.[ 5] 姚云飞, 李永发, 盛兴平.深化数学教育改革开展数学 建模教育[ J].阜阳师范学院学报(自然科学版), 2000, 17(4): 29-31.[ 6] 石 磊, 蔡定教.关于运筹学课程教学改革的几点思 考[ J].广西教育学院学报, 2010,(2): 108-110.第4期 凡震彬等: 深化运筹学教学改革, 促进应用能力培养81

第三篇：运筹学在土木工程招投标的应用论文

论情感管理在企业人力资源管理中的应用 推荐度： 计算机应用技术专业毕业论文致谢 推荐度： 美术的论文 推荐度： 在药店的实习报告 推荐度： 土木工程的实习报告 推荐度： 相关推荐

运筹学在土木工程招投标的应用论文

【摘要】分析运筹学在土木工程招投标中的应用，主要是为了明确运筹学在土木构成招投标中的应用情况及作用。目前，我国经济繁荣发展，土木工程项目不断增多。从某种角度而言，对土木工程招投标进行合理的管控，对土木工程的全面发展有重要影响。基于此，运筹学被广泛应用到土木工程招投标中。论文在研究中，对运筹学和土木工程招投标进行分析，并重点研究土木工程投标报价的单价优化。

【关键词】运筹学；土木工程；招投标

1引言

在城市进程加快的形势下，土木工程建筑项目的数量不断增多。在土木工程建筑项目中，招投标是非常重要的环节。通常情况下，投标实践中的报价，是土木工程中标率的重要影响因素，据业内人士估计，报价在土木工程评价指标中的比重至少占有60%。因此，从报价角度展开对土木工程招投标的分析有重要意义。

2运筹学与土木工程招投标

2.1运筹学运筹学是一项基础课程，作为现代管理学的重要内容，其在现代社会中具有重要的作用。运筹学起源于上世纪30年代初，属于新兴学科[1]，并且是跨领域性学科，容纳和概括了形式科学和数学。在发展中，其主要是通过对数学模型、算法和统计学等相关内容的利用，针对复杂问题提出比较具体与合理的答案。运筹学的基础知识涵盖内容较多，包括算法基础、离散数学等。同时，在当前社会各领域中均有所应用，如物流领域、数学领域、工程领域等[2]。该学科的出现和应用基于为管理者提供科学的指导，使其在做决策时具有科学性与合理性。2.2土木工程招投标近年来，城市进程的加快，在一定程度上促进了土木工程的发展[3]。工程招标的主体为建设单位，根据拟建的工程项目情况，吸引建设项目承包单位对拟建项目进行承包施工。投标是相对招标而言的，一般来说，投标单位参与投标竞争时，有相应的条件，需要符合足够的资质条件才能参与投标，如企业规模、经济基础等，同时要在工程交易方面有较好的业绩。在公开招标中，参与投标的企业单位不能少于3家。投标期间，投标书需要按照国家招标相关文件的规定，在规定时间内递交投标书。

3土木工程招投标报价的单价优化

3.1招投标的报价决策

实际上，国际建筑承包市场中很早就开始使用招投标方式进行交易[4]。在土木工程建筑领域中，招投标对降低工程施工整体成本和提高整体施工质量有重要的影响。虽然，对于竞争力较弱的承包商，土木工程招投标限制了其对工程的选择，但是，招投标方式为整体建筑行业提供了更加公平公正的市场环境。通常情况下，土木工程招标形式包括4种形式：公开招标、邀请招标、议标以及单一来源采购。对于已经包含的投标信息可以直接利用，对于没有包含在内的投标信息，可以通过市场调研等方式进行获取。例如，调查招投标项目中需要的材料的价格、设备费用、人工费用标准等。此类信息都是影响土木工程投标估价的重要因素。

3.2土木工程单价优化模型

报价的最终目的是中标[5]。实际上，多数投标企业在分析报价时，均未基于工程单价进行考虑，缺少对单价的调整，极大程度上限制了投标的科学性。为此，分析土木工程投标报价时，应基于其单价优化模型展开分析。如图1所示为单价优化模型示意图。其中，i为支付期；li为支付期内的`工程量；Bi为支付期内所列的常规费用计划；xi为通常情况下考虑的单价调整幅度；qi（li+mi）为常规费用计划下分项工程总量；qili为常规费用计划下分项工程量；qiki为支付期内分项工程量。其中，下角标i为支付期；mi为工程计数；ki为支付期i内分项工程的数目；wi（li+mi）为支付期内分项工程总量的单价；wiki为支付期内分项工程单价；yili为支付期内分项工程工程项目数目单价；zi（li+mi）为支付期内分项工程单价的调整；为支付期内分项工程计数的单价调整。（1）式中，N为土木工程投标进度款支付的总期数；j为折现率；qij为工程项目第个风向工程量；wij为常规分项工程单价；B为支付期内所列的常规报价。由此可以看出，投标企业应以自己的投标估价为基础，结合其在投标竞争中对未来预期利润值的分析，从科学的角度完成对标价的确定。

4结语

近年来，在诸多因素的影响下，部分土木工程招投标存在一些问题，极大地影响了土木工程建筑项目的发展。因此，本文展开了相应的探讨。通过对运筹学相关内容的了解，将其应用到土木工程招投标中。同时，从招投标的报价决策分析、土木工程单价优化模型分析方面，重点研究土木工程投标报价的单价优化探讨。希望在本次关于运筹学、土木工程招投标相关内容的探讨，为日后促进土木工程的发展，奠定基础。

【参考文献】

【1】吴贤国,张立茂.工程管理专业研究生运筹学教学方法探讨[J].高等建筑教育,2014,23(3):97-99.

【2】潘晓明,卢伟宏.工业工程专业运筹学课程的改革与创新[J].现代交际,2013,5(9):206-207.

【3】叶鸿.工程教育专业认证背景下运筹学课程教学改革研究[J].物流工程与管理,2015,3(11):299-301.

【4】张玉岩,闻佳,赵爽,等.工程造价专业运筹学教学研究[J].湖北函授大学学报,2017,30(12):114-115.

【5】杨静萍,王万雷,魏莉,等.实践导向型工业工程专业运筹学课程体系研究[J].科学技术创新,2015,4(10):117-118.

第四篇：运筹学论文

排队论在运筹学中的运用

【摘要】本文阐述了运筹学的起源、发展及其在我国的教学和实际运用，并着重对排队论的应用展开分析和讨论。【关键词】运筹 排队论 应用

一、运筹学的起源和发展

运筹学（Operations Research），顾名思义，即“运用研究”或“作业研究”简称为OR。溯及运筹学的发展历史，当从第一次世界大战开始。渊源第一次世界大战期间，1914～1915 年间，兰彻斯特为研究战争的胜负与兵力多寡、火力强弱之间的关系发表了若干军事论文；爱迪生在研究反潜战的项目中，汇编各项典型统计数据，用于选择回避或击毁潜艇的最佳方法，使用“战术对策演示盘”解决了免受潜艇攻击的问题。第二次时世界大战期间，鲍德西（Bawdsey）雷达站的负责人罗伊（A.P.Kowe）提出立即进行整个防空作战系统运行的研究。1942 年美国大西洋舰队反潜艇指挥官Baker 组织并领导了反潜艇战运筹组，即后来隶属于美国海军总司令部的运筹组的前身，这个运筹组集中了一批著名的科学家。战争结束时，海军运筹组的科学家人数已达到70 多位，美国陆军空战部队在Leach 的领导下建立的作战分析小组也超过了20 多个。

现代运筹学的起源可以追溯到在某些组织的管理中最先试用科学手段的时候。可是，现在普遍认为，运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。第二次世界大战期间，“OR”成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，为“OR”后来的发展铺平了道路。当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在1950年代以后得到了广泛的应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展。

上世纪50年代初期到50年代末期,被认为是运筹学的成长时期。此阶段的一个特点是电子计算机技术的迅速发展,这样,使得运筹学中的一些方法(如单纯形法、动态规划方法等)得以用来解决实际管理系统中的一些优化问题,促进了运筹学的推广和应用。最初几年,工业运筹学发展较为谨慎,绝大多数队伍规模尚未壮大起来。50年代末,在美国大约有半数的大型公司在自己的经营管理中应用运筹学。

二、运筹学在中国的产生于发展

中国的第一个运筹学研究小组是在钱学森、许国志先生的推动下于1956年在中国科学院力学研究所成立的[8](P162-63)。其“应用是在1957年始于建筑业和纺织业,从1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面皆有使用。尤其是在运输方面,从物资调运、装卸到调度等。”[9](P140-42)。1958年,建立了专门的运筹学研究室,但由于在应用单纯形法解决粮食合理运输问题时遇到了困难,我国运筹学工作者于是创立了运输问题的“图上作业法”;而管梅谷教授则提出了“中国邮路问题”模型的解法。可想而知,运筹学从一开始就被理解为与工程有着密切联系的学科。1959年,第二个运筹学部门在中国科学院数学研究所成立,这是大跃进中数学家们投身于国家建设的一个产物。力学所小组与数学所小组于1960年合并成为数学研究所的一个研究室,当时,其主要研究方向为:排队论、非线形规划和图论,还有人专门研究运输理论、动态规划和经济分析。50年代后期,运筹学在中国的应用主要是集中在运输问题上,一个典型的例子是“打麦场的选址问题”,在使用运筹学的基础上,其结果大大节省了人力资源[8](P162-63)。自60年代以来,被认为是运筹学迅速发展和开始普及的时期。此阶段的特点是运筹学进一步细分为各个分支,专业学术团体的迅速增多,更多期刊的创办,运筹学书籍的大量出版以及更多学校将运筹学课程纳入教学计划之中。第三代电子数字计算机的出现,促使运筹学得以用来研究一些大型复杂系统,如城市交通、环境污染、国民经济计划等。运筹学被广泛应用于政府机构、国有部门、企业界。“至1963年,应用运筹学的行业已有飞机和导弹制造、玻璃、金属、矿业、包装、造纸、炼油、照相器材、印刷和出版、造鞋、纺织、烟草业、运输、木材加工、餐饮业和民意调查等。很多大型企业都设有自己的专业运筹队伍和小组,例如ICI、NCB、UnitedStell、EnglishElectric、BISRA、Unilever等。至1970年,运筹学几乎已经渗透到所有的政府部门和机构。”1976年后,我国国防科学技术大学为湖南常德地区研制了社会经济10年规划,所用的主要工具就是运筹学。中国运筹学学会还负责组织及管理亚太地区运筹学研究中心的日常学术活动,已组织过四次国际学术会议并出版了四本论文集,受到了国内外学术界的青睐。近年来,中国运筹学工作者继续坚持把运筹学研究与经济建设等重大问题紧密结合起来。例如,山东省与大连市经济发展计划的制定,兰州铁路局铁路运输的优化安排,中外合资经营项目经济评价,若干国家重大工程中的综合风险分析等方面,我国运筹学者都发挥了极大的作用。

21世纪已经到来,这是一个伟大的时代,机遇与挑战并存,中国运筹学会将在中国科协的指导下,团结广大运筹学工作者,继续创造宽松、和谐和团结的学术气氛,群策群力,为我国社会经济的发展做出应有的贡献。

三、排队论的发展和应用

排队论又叫随机服务系统理论。最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。

1.排队论的基本特征

实际的排队系统各有不同，但是都由3个基本部分组成：输入过程、排队及排队规则和服务机制。2.排队系统常用的几个理论分布 A．负指数分布

T0=0, Tn表示第n个顾客到达的时刻，则有

T0≤T1≤„≤Tn≤„，记Xn＝Tn-Tn-1，则Xn是第n个顾客与第n-1个顾客到达的时间间隔。一般假定{Xn}独立同分布，并记其分布函数为A(t)。定长分布(D)：顾客相继到达时间间隔为确定常数。

B．泊松分布

C.Poisson流（Poisson过程）

1、平稳性：在时间区间[t, t+t)内有一个顾客到达的概率为t+o(t）。

2、独立性(无后效性)：不相交的时间区间内到达的顾客数互相独立。

3、普通性：设在[t,t+t）内到达多于一个顾客的概率为q(t），则 q(t)=o(t)

实际中更容易得到和进行分析的往往是顾客相继到达的系统的时刻，或相继到达的时间间隔。设N(t)为时间[0,t]内到达系统的顾客数，则{N(t)，t≥0)}为参数为的Poisson过程的充要条件是——相继到达时间间隔服从相互独立的参数为的负指数分布。

3.排队论的运用

A．排队论在收费站设计与管理中的应用

在高速公路上，车辆在收费站前等待服务的排队现象可以有三种形式：

图一为单队单服务台系统，排队等待服务的通道只有一条．图二为多队多服务台系统，有m个通道，每个通道各排一个队，且每个通道只为自己通道上的车辆服务，车辆不能任意插队．图三为单队多服务台系统，即车辆排成一个队，队列中第一辆车视哪个通道有空就去哪一个通道排队接服务．其中图一是图

二、图三的一种特殊情况．

为建立模型，首先给出如下假设：

(1)车辆到达整个收费站按泊松到达，到达每一个收费窗口也是泊松到达，在

图二中收费站的总到达率为nA，到达每一个收费窗口的车辆平均到达率为A，在图

三中整个收费站的车辆平均到达率为A；

(2)把整个收费站当作服务台，服务方式是先到先服务；(3)对每辆车的服务是独立的，服务时间服从相同的负指数分布，设平均服务率为p；从而图

一、图

二、图三就分别表示M／M／1系统，m个并联的M／M／1系统，及M／M／m系统．

我们选取M／M／1／oo模型．当服务通道不止一个时，应选取M／M／m／oo服务系统．在这个系统

中，主要涉及的参数有三个： A，肛，m．参数A是车辆的到达率，这是收费站工作人员所无法控制的，工作人员能控制的只有参数p和1“n．工作人员可以通过对通道的开放个数m的控制来调节服务水平，也可以通过控制每个通道的服务率p来调节服务水平，使排队等待通过的车辆数量在合理的范围内． B．基于排队理论的汽车租赁运营策略

将汽车租赁问题转化为即时排队系统M／M／n／n／模型。解决了在租赁模型中顾客需求与租期都是随机参数的难题。在租赁商独立经营的情况下，以利润最大化为目标建立模型，得到租赁商的最优车辆购置数；比较两家租赁商合作经营与独立经营情况下的利润，得出合作经营后总利润增加值与两租赁商均可以接受的转租价格，为租赁商选择有利的运营策略提供了理论依据。若是建立DVD租赁供应链独立决策、一体化决策和收益共享的3种决策模型，其结果表明收益共享对双方都有利，可以实现供应链完美协调。C．基于排队论的生产物流系统的仿真优化

为研究生产过程中物流运输资源配置的问题，为了有效提高企业生产过程中物流效率并控制投资，依据排队理论，建立等待费用和配置资源费用的综合比较模型，从而选择最佳资源配置方案。通过对仓储物流系统的详细调研和数据采集，建立生产系统物流模型，从而选择一个较好的策略。随着计算机模拟技术的快速发展，通过仿真较为方便地表达现实问题的物理性、逻辑性、静态特征、动态特征，能够全面地描述问题的各种关联因素，因而成为解决此

类多因素复杂问题的首选方法H。通过计算机仿真来模拟顾客的来到、排队、服务及离开，统计得到整个系统的运行参数，从而分析排队系统的性能，根据可接受的等待时间和服务台效率求解最佳服务台开启数，一艘隋况下，不考虑投资成本的问题，不进行等待成本和投资成本综合比较。

D．基于排队论的电动汽车电池回收建模与仿真研究

从仿真的角度,对电池回收系统中的主要对象电动汽车、电池以及电动汽车和电池匹配进行模拟,应用Anylogic仿真平台,搭建电动汽车电池回收的排队论模型,进而分析电动汽车和电池生产速率、电动汽车和电池寿命、电池更新次数以及电池翻新率等因素对报废车比例、报废电池比例以及汽车重复使用电池比例的影响程度.研究获得以下主要结论:电池生产速率在区间[1,2]变化对结果影响最大,报废车比例迅速下降约10％,其它指标则平均增加5％；电动汽车和电池按照1∶4的比例进行生产,系统处于最优状态；电池寿命在区间[12,24]之间变化对结果影响最明显,报废电池比例降12％左右,其它指标则平均增加4％左右；电池更新次数在区间[1,2]变化,报废电池比例会迅速下降15％,随着电池更新次数的继续增加,报废电池比例会缓慢下降,直到更新次数为4的时候,系统处于最优；当翻新率从0.5增加到0.9时候,报废电池比例会从70％迅速下降到16％左右,二/三/四手电池使用比例,则从43％、17％、6％分别提高到78％、31％、11％左右,几乎都是提高了一倍.因素对对仿真结果的影响程度,会受到电池和汽车的相对寿命RL的约束.最后文章提出,根据RL合理安排电动汽车和电池的生产速率以及科学计算电池翻新次数,重视技术的投入产出分析和提高电池翻新率等政策建议.，运用工业工程的有关理论和方法解决物流运输资源配置的问题。

在排队理论的基础上，建立等待费用和配置资源费用的比较模型，选择最佳资源配置方案，用Arena 7．0仿真软件模拟物流过程和运输工具的配置过程。该方法与传统仿真方法相比，有效地快速求解排队系统中费用最小的最佳资源配置方案。

四、总结 排队论在运筹学中应用十分广泛，凡是人类活动中, 存在大量服务的过程, 均可应用排队论。在工业生产上, 原材料供应, 产品销售属于大量服务性质。在生产过程中, 多机床看管问题, 流水线各道工序的在制品的储备量的选择, 产保, 检验问题,成品, 包装问题, 工具收发保管, 以及仓库管理问题都可应用排队论。池伙的电力用户供电;需建查多大容量的发电厂;保证用户通话需要敷设多少条线路;复杂自动控制系统的元件参数选择和可靠性估计量。应用排队论可以从许多可行方案中选出技术上先进, 经济上合算的最优方案。在城市服务性行业中, 亦可应用排队论确定食堂、理发店、商场、剧院的设置方案;确定各类公用事业(市内交通, 煤气、自来水等)的规模。这对于有计划发展的新城市尤其重要。在军事上应用排队论是一个重点, 它可用来正确组织武器系统和修理基地, 确保军事系统的作战能力。在新武器的研制过程中, 存在大量排队论问题。每类武器的目的是配合总的作战力量最有效地消灭敌人。可以在研制阶段就查明这些武器的使用效果, 选择效果最优的作为发展方向。由此可见, 排队论的应用范围十分广泛, 几乎遍及人类活动的各个领域,在许多尖端科学技术部门, 例如自动控制系统的可靠性问题, 核子物理学等应用排队论亦有广阔的前景。

参考文献：1.基于排队理论的汽车租赁运营策略（王娟，杨爱峰）

2.基于排队论的生产物流系统的仿真优化（马旭耀）3.基于排队论的电动汽车电池回收建模与仿真研究（宫大庆 刘世峰）4.排队论及其应用（严智渊）5.运筹学的历史与现状（雷晓军）

6.基于物流运筹学的运输优化决策问题解决方案（唐永洪）

7.排队论在收费站设计与管理中的应用木（潘全如）8.运筹学在食品生产优化中的应用（叶保平）9.游戏教学法在“运筹学”课程实验教学中的应用（覃频频，钱峙元，黄大明）

第五篇：运筹学论文

运筹学论文

运筹学线性规划的运输问题

学 号： 姓 名： 班 级： 指导教师： 专 业： 系 别：

12404318 刘文飞 信息1201班 钱淑英 信息与计算科学

数学系

运筹学线性规划的运输问题

12404318 刘文飞 信息与计算科学

引言：

运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。搞好物流管理，可以通过合理的运输方案，使中间装卸搬运、储存费用降低、损失减少，在其他条件不变的情况下，降低物流成本就意味着扩大了企业的利润空间，提高了利润水平，所以一个合理的运输方案有着重要的意义。

运筹学方法在物流工作中的应用运筹学研究的方法十分广泛，主要分支有：线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、几何规划，等等。数学规划论主要研究计划管理工作中有关有限资源的分配的问题。一般可以归纳为在满足既定的条件限制下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题，求解约束条件下目标函数的极值(极大值或极小值)的问题。

论文摘要：

运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。运筹学中的线性规划和线性规划问题一直分别采用修正单纯形法和单纯形法来求解。运筹学研究的方法和模型已经非常成熟，随着物流学科的逐渐成熟，本文探讨了两个学科之间的关系，并根据实际案例研究如何利用运筹学中的线性规划模型，来解决现代物流企业中的实际应用问题。

[关键词]运筹学；线性规划；物流企业；运输问题。正文

一：运筹学与物流学作为正式的学科都始于二战期间。当时英美为了对付德国的空袭，在英国波得塞（Bawdsey）雷达站设立了专门的研究机构，从一开始，两者就密切地联系在一起，运筹学应用的典型案例大都是物流作业或管理，它能根据实际的要求，通过数学的分析与运算，做出综合的合理安排，以达到较经济、有效地使用人力、物力、财力等资源。

二：运筹学方法在物流工作中的应用运筹学研究的方法十分广泛，主要分支有：线性规划、非线性规划、目标规划等。在物流企业应用规划论的典型的例子如“运输问题”，即将某种物资从一个地点运送到另一个地点，要求在供销平衡的同时，定出流量与流向，使总运输成本最低。运用规划论还可以解决“物资车辆调度”、“货物配装”、“物流资源(人员或设备)指派”、“最优路径”、“资源分配”等物流难题。

运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。

三：经典运输模型：

经典的运输问题是一个线性规划模型。假定某种物资有m个产地，n个销地 为第i产地的供应量，为第j个销地的需求量, 为从产地i到销地j的单位运费，为产地i到销地j的调运数量，≥0，其中i=1,2,„,m；j=1,2,„,n。问如何组织调运才能使得总运费最省? 该问题为了寻找最佳调运方案，即求解所有的值．使总的运输费用达到最少。其中当=时为平衡型运输问题：当其不相等的时候就位不平衡型运输问题。实际上步平衡型的运输问题通过转换可以变成平衡型的问题。当产量总量等于销售总量时，运输问题有可行解，且有最优解，且当产量和销售量均为整数时，必存在决策变量均为整数的最优解。平衡型运输问题的数学模型如下： S.t． =1,2„m =,i=1,2„n ,对所有的i，j 运输问题的解法通常用表上作业法。表上作业法是单纯形法在求解运输问题。

四：表上作业法 运输问题的解法通常用表上作业法。表上作业法是单纯形法在求解运输问题。

表上作业通常有三种：西北角法、最小元素法、vogel（沃格尔）法。（1）西北角法：

从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。然后按行（列）标下一格的数。若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得到一个基本可行解。

（2）最小元素法：

从运价最小的格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。然后按运价从小到大顺序填数。若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得到一个基本可行解。

（3）vogel(沃格尔)法：

在运价表上写出每行和每列运价中最小元素和次小元素之差。从所有行差额和列差额中选取差额最大的一行或 一列进行分配，并对该行(或列)最小元素格填数。重新计算差额，重复上述手续。剩最后一行或一列按余额分配，只填数即可，确保有数字个数为m+n-1个。

五：产销不平衡的运输问题及其求解方法

前面讲的表上作业法，都是以产销平衡为前提的。但实际问题往往是不平衡的。这就需要把产销不平衡的问题转化为产销平衡的问题。

当产大于销时，即 aibj 时，运输问题的数学模型可以写成：

i1j1mnminZcijxiji1j1mnnxijai(i1,,m)j1(1.21)mxijbi(j1,,n)i1xij0(i1,,m;j1,n)由于总的产量大于销售量，就要考虑多余的物资在那一个产地贮存的问题。

xj1mnijxin1xijai(i1,,m)j1n1xi1mi1ijbj(j1,,n)mn设 xin+1 是产地 Ai 的贮存量，故有：xin1aibjbn1i1j1

'令：cijcij,当：i1,,m,j1,,n时；'cij0,当:i1,,m,jn1时。将其分别代入（1.21），得到：

minZcxijcijxij''iji1j1i1j1mn1mnn1xijai(i1,m)j1mxijbj(j1,,n,n1)i1mnxij0:bn1aibji1j1(1.22)这是一个产销平衡的运输问题。

类似地，当销大于产时，可以在产销平衡表中增加一个假想的产地im1,该产地的产量为bjai，在单位运价表中令从该产地到各个销售地的单位j1i1nm运价为：cm1j0，同样可以转化为产销平衡的运输问题。minZcxijcijxij‘'iji1j1i1j1m1nmnnxijai(i1,,m,m1)j1m1xijbj(j1,,n)i1nmxij0;am1bjaij1i1

六：结论：

对于表上作业法的三种方法而言，西北角法虽然简单，但是，这种方法只是单纯的解决了运输分配问题，没有考虑运费问题，因而导致了这种方法最后的运费较高，离最优运费相距甚远。因而，在解决实际问题的时候，往往会放弃这种方法。而最小元素法看起来十分合理，但是，有时按最小单位运价优先安排物品调运时，往往选择了价格较高的运点，从而使运输费用增加，因而最小元素法所得的运费多是较低的运费，但却不是最低的运费。沃格尔法给出的解的函数值相对较小，往往可以作为最优解的近似解。一般来说，如果要求方案不是非常精确，可以采用沃格尔法。

参考文献：

[1]王春晓.《求解运输问题的新算法》.《高校理科研究》.[2]运筹学教材编写组． 《运筹学(第三版)》.清华大学出版社.2005． [3]胡 运 权 ． 《运筹学教程》.清华大学出版社.2004．

[4]鄢玲.蔺赟.郭红霞 运筹学在物流中的应用与发展[期刊论文]-沿海企业与科技2005(12)[5]殷战稳.刘雷.安亚辉.YIN Zhan-wen.LIU Lei.AN Ya-hui 限期物资采购问题的运筹学模型[期刊论文]-平顶山工学院学报2005,14(5)

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