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本科毕业论文开题报告

2022-06-17 23:08:21

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1、立题意义,

主要研究内容及拟解决的关键性

2、论文主要研究内容:

群的cayley图hamilton圈及路径的性问题,主要是对特殊和常用的群了归纳与总结。

3、立题意义:

1、将高度抽象的群具体化,变成对应于群的结构的可见模型。

2、本文在两个现代重要学科"群论"与"图论"之间建立了联系。

3、本文还让我们对群的一些"老朋友"――循环群,两面体群,群的直积,生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习。

4、更重要的是,研究该问题会让你觉得趣味横生。

4、解决的关键性问题:

将一些特殊的群的图形表示及其hamilton圈及路径的存在性问题进行了归纳与总结,试着从图形中证明我们已熟悉的定理并推出一些结果。对hamilton群中hamilton路径及cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}:q4+zm) 中hamilton圈的存在性,对图cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}: q8+zm) 中hamilton圈的存在性进行了证明。总结一下有两个生成元组成的无向cayley图及其相关性质,特别的对s6的cayley图及其hamilton圈的存在性进行了讨论。

5、立论根据及研究创新之处:

在本文中引进了群的cayley图的概念并对一些常用的群进行研究及归纳。研究群的cayley图会使我们对抽象的群有形象化的认识,观察一些特殊群cayley图的优良性质。研究该题不仅可以对循环群,两面体群,群的直积,生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习,而且觉得十分有趣。

研究创新之处就是将特殊群的一些cayley图表示出来,并且通过图来观测群与群之间的关系(比如群的直积),对一些特殊群的hamilton圈及路径的存在性进行证明与推广。比如hamilton群,q4+zm,q8+zm,s6的cayley图及其hamilton圈的存在性。

6、考文献目录

1蒋长浩,图论与网络流,北京,中国林业出版社,xx.7

2 i.grossman w.magnus,groups and their graphs

3 igor pak and rados radoicic,hamilton paths in cayley graphs

7、究工作总体安排及具体进度

2月初――2月底将林老师给与我的材料进行研究

3月初――3月中旬查阅相关资料

3月下旬定下论文方向,并开始定稿。

4月初定好初稿,在林老师的指导下进行修改和纠正。

5月上旬论文完成。

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