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本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：
（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 。
（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容。
（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想。善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标。
①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解。
②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；
③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解。
（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决。解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的。特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错。
一、基本概念：
1、数列的定义及表示方法：
2、数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减）、摆动、循环数列：
5、 数列的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn：
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+（n―1）d an=ak+（n―k）d （其中a1为首项、ak为已知的第k项） 当d0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a10），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn―1 an= ak qn―k
（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0）
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 （是关于n的正比例式）；
当q1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m―Sm、S3m―S2m、S4m ― S3m、仍为等差数列。
15、等差数列中，若m+n=p+q，则
16、等比数列中，若m+n=p+q，则
17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m―Sm、S3m―S2m、S4m ― S3m、仍为等比数列。
18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。
19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列、 仍为等比数列。
20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a―d，a，a+d；四个数成等差的设法：a―3d，a―d，a+d，a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q，a，aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3
24、为等差数列，则 （c0）是等比数列。
25、（bn0）是等比数列，则 （c0且c 1） 是等差数列。
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
26、分组法求数列的和：如an=2n+3n
27、错位相减法求和：如an=（2n―1）2n
28、裂项法求和：如an=1/n（n+1）
29、倒序相加法求和：
30、求数列的最大、最小项的方法：
① an+1―an= 如an= ―2n2+29n―3
② an=f（n） 研究函数f（n）的增减性
31、在等差数列 中，有关Sn 的最值问题常用邻项变号法求解：
（1）当 0时，满足 的项数m使得 取最大值。
（2）当 0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。
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