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感谢老师对我的肯定,让我给大家分享一下对于数学学习的经验和一些考试的技巧。
首先,数学的学习要注重基础知识的掌握和运用,万丈高楼平地起,复杂的数学运算也只是加减乘除的组合而已。熟练的使用数学的运算公式和画图等,不仅能大大提高解题的效率,更能在遇到难题的时候更好的发现解题的窍门。这样学习和练习的时候就能高效记忆、掌握技巧,自己学习也能更加有信心和乐趣。第二,解题的时候要细心,基础题和会做的题要保证全对。数学考试不仅是对于所学知识和解题技巧的考验,更是对于细心程度和考试时心态的'考验。我相信大家数学考试的失分大多数都是失在这些细节上,只要我们考试的时候再细心一点,考完再认真的复查一遍,这些不必要的失分就能很大程度的避免,我们的成绩也能顺理成章的提高一个档次。第三,考试的时候如果遇到难题卡住,或者运算算不出来,先暂且把题目放一放,回头再来做,一直在一个题目上钻牛角尖会打乱我们的心态,这个时候放宽一下心情先去完成其他的题目最后再来啃难题会更好。
最后,数学是一门注重多学多练多问的科目,只要大家多多练习,认真完成老师布置的作业,课外再适当根据自己学习的情况做一些题目,不懂的及时问老师,数学成绩一定能突飞猛进,祝大家下次考试都能有令自己满意的进步!
当你们正在《数学分析》5261课程时,同时又要学《高4102等代数》课程。1653觉得高等代数与数学分析不太一样,比较“另类”。不一样在于它研究的方法与数学分析相差太大,数学分析是中学数学的延续,其内容主要是中学的内容加极限的思想而已,同学们接受起来比较容易。高等代数则不同,它在中学基本上没有“根”。其思维方式与以前学的数学迥然不同,概念更加抽象,偏重思辨与证明。尤其是下学期,证明是主要部分,虽然学时不少,但是理解起来仍困难。它分两个学期。我们上学期学的内容,可以归结为“一个问题”和“两个工具”。一个问题是指解线性方程组的问题,两个工具指的是矩阵和向量。你可能会想:线性方程组我们学过,而且解它用得着讲一门课吗?大家一定要明白,首先我们的方程组不像中学所学仅含2到3个方程,它只要用消元法即可容易地求出,这里的研究的是所有方程组的规律,也就是所必须找到4个以上方程组成的方程组的解的规律,这样就比较难了,需要对方程组有个整体的认识;再者,数学的宗旨是将看似不同的事物或问题将它们联系起来,抽象出它们在数学上的本质,然后用数学的工具来解决问题。实际上,向量、矩阵、线性方程组都是基本数学工具。三者之间有着密切的联系!它们可以互为工具,在今后的学习中,你们只要紧紧抓住三者之间的联系,学习就有了主线了。向量我们在中学学过一些,物理课也讲。
中学学的是三维向量,在几何中用有向线段表示,代数上用三个数的有序数组表示。那么我们线性代数中的向量呢,是将中学所学的向量进行推广,由三维到n维(n是任意正整数),由三个数的有序数组推广到n维有序数组,中学的向量的性质尽可能推广到n维,这样,可以解决更多的问题;矩阵呢?就是一个方形的数表,有若干行、列构成,这样看起来,概念上很好理解啊。可是研究起来可不那么简单,我们以前的运算是两个数的运算,而现在的运算涉及的可是整个数表的运算!可以想象,整个数表的运算必然比两个数的运算难。但是我们不必怕,先记住并掌握运算,运算再难,多练几遍必然就会了。关键是要理解概念与概念间的联系。再进一步说吧:中学解方程组,有一个原则,就是一个方程解一个未知量。对于线性代数的线性方程组,方程的个数不一定等于未知量的个数。比如4个方程5个未知量,这样就不可能有唯一的解,需要将一个未知量提出来作为“自由未知量”,也就是将之当做参数(可以任意取值的常数);还有,即使是方程个数与未知量个数相同,也未必有唯一的解,因为有可能出现方程“多余”的情况。(比如第三个方程是前两个方程相加,那么第三个方程可以视为“多余”)
总之,解方程可以先归纳出以下三大问题:第一,有无多余方程;第二,解决了这三大问题,方程组的解迎刃而解。我们结合矩阵、向量可以提出完全对应的问题。刚才讲了,三者联系紧密,比如一个方程将运算符号和等号除去,就是一个向量;方程组将等号和运算除去,就是一个矩阵!你们说它们是不是联系紧密?大家可不要小看这三问,我认为它们可以作为学习上学期高代的提纲挈领。下学期主要讲“线性空间”和“线性变换”。所谓线性空间,就是将上学期所学的数域上的向量空间加以推广,很玄是吧?首先数域上的向量空间,是将向量作为整体来研究,这就是我们大学所学的第一个“代数结构”。所谓代数结构,就是由一个集合、若干种运算构成的数学的“大厦”,运算使得集合中的元素有了联系。中学有没有涉及代数结构啊?有的,比如实数域、复数域中的“域”就是含有四则运算的代数结构。
而向量空间的集合是向量,运算就两个:加法和数乘。起初向量及其运算和上学期学的一样。可是,它的形式有局限啊,数学家就想到,将其概念的本质抽取出来,他们发现,向量空间的本质就是八条运算律,因此将它作为线性空间(也称向量空间)的公理化定义,作为原始的向量、加法、数乘未必再有原来的形式了。比如上学期学的数域上的多项式构成的线性空间。继而,我们将数学中的“映射”用在线性空间上,于是有了“线性变换”的概念。说到底,线性变换就是线性空间保持线性运算关系不变的自身到自身的“映射”。正因为保持线性关系不变,所以线性空间的许多性质在映射后得以保持。研究线性空间与线性变换的关键就是找到线性空间的“基”,只要通过基,可以将无数个向量的运算通过基线性表示,也可以将线性变换通过基的变换线性表示!于是,线性空间的元素真正可以用上学期的“向量”表示了!线性变换可以用上学期的“矩阵”表示了!这是代数中著名的“同构”的思想!通过这样,将抽象的问题具体化了,这也就是我们前边说的“矩阵”和“向量”是两大工具的原因。同学们要记住,做线性空间与线性变换的题时这样的转化是主方向!进一步:既然线性变换可以通过取基用矩阵表示,不同的基呢,对应不同的矩阵。我们自然想到,能否适当的取基,使得矩阵的表示尽可能简单。简单到极致,就是对角型。经研究,发现若能转成对角型的话,那么对角型上的'元素是这样变换(称相似变换)的不变量,这个不变量很重要,称为变换的“特征值”。矩阵相似变换成对角型是个很实用的问题,结果,不是所有都能化对角,那么退一步,于是有了“若当标准型“的概念,只要特征多项式能够完全分解,就可以化若当标准型,有一章的内容专门研究它。这样的对角型与若当标准型有什么用呢?我们利用它是同一个变换在不同基下的矩阵表示,可以通过改变基使得研究线性变换变得简单。最后的“欧氏空间”许多人不理解,一句话,就是仿照我们可见的三维空间,对线性空间引进度量,向量有长度、有夹角、有内积。欧氏空间有了度量后,线性空间的许多性质变得很直观且奇妙。我们要比较两者的联系与差别。此章主要讲了两种变换:对称变换与正交变换,正交变换是保持度量关系不变,对称变换在正交基下为对称阵。相似变换对角化问题到了这里变成正交变换对角化问题,在涉及对角化问题时,能用正交变换的尽量用正交变换,可以使得问题更加的容易解决。说到这里,大家对高代有了宏观的认识了。最后总结出高代的特点,一是结构紧密,整个课程的知识点互相之间有着千丝万缕的联系,无论从哪一个角度切入,都可以牵一发而动全身,整个课程就是铁板一块。二是它解决问题的方法不再是像中学那样的重视技巧,以“点”为主,而是从代数的“结构”上,从宏观上把握解决问题的方案。这对大家是比较抽象,但是,没有宏观的理解,对此课程必然学不透彻!建议同学们边比较变学习,上学期的向量用中学的向量比较,下学期的向量用上学期的比较。在计算上理解概念,证明时注重整体结构。关于证明,这里一时无法尽言,请看我的《证明题的证法之高代篇》
中国共产党自一九二一年成立以来,始终把为人民谋幸福、为中华谋复兴作为自己的初心及使命,党团结人民,使几千年封建社会历史的国家真正实现了人民当家做主,从落后的农业国演进为世界第一制造业大国,从人民的温饱不足到现在的全面小康。百年党史用事实证明了中国共产党始终团结人民、尊重人民、坚持一切为了人民、一切依靠人民,从群众中来、到群众中去,始终保持同人民群众的血肉联系,始终接受人民批评和监督,始终同人民同呼吸、共命运、心连心。
作为新时代的接班人我们要肩负起历史使命,抱有远大理想、努力提高自身素养、调整好自己的心态、摆正好自己的位置、要有能吃苦耐劳的精神、有责任感、并且树立终身学习的观念,通过不断的学习来适应社会,坚定战略自信,保持战略清醒,增强信心斗志,以实际行动迎接党的二十大胜利召开,并且高举中国特色社会主义伟大旗帜,奋力谱写全面建设社会主义现代化国家崭新的篇章。雄狮怒吼国人醒,中华先辈洗耻辱,巨龙腾飞九州欢,党的光辉照华夏,春风万里人心暖,中国共产党的精神一直光芒万丈,照耀祖国大地、万里山河,这也成为我们新青年不断努力拼搏的精神动力,我深知党的最高理想和最终目标是实现共产主义。作为当代新青年我们生在红旗下,长在春风里,我热爱我的祖国,也热爱中国共产党。我将时刻为理想而努力,牢固树立“为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平”的理想,不断强化自身专业能力,不断增强学习的主动性、创造性,我愿意以行动证明自己的决心。紧跟党的步伐,一步一个脚印,听党指挥,为党和人民战斗,我将放下从前的稚嫩,认真且努力塑造全新的自己,成为党和国家真正所需的忠诚儿女。