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第一篇：等量代换教学案例
等量代换教案案例
龙门中心小学 付玉琴
教材内容： 教材第109页例2及“做一做”和练习二十四第3、4题。
教学目标：
（1）使学生理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。
（2）通过培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。
（3）体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生学习数学的自信心。
教学重点：
利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。
教学难点: 使学生学会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。
一、创设情境、感受替换策略
师：同学们，现在我们一起来看这幅画面。课件出示《曹冲称象》的画面。
看到这幅画面你想到了什么故事。（生：曹冲称象）师：那曹冲是怎么称象的？谁能说说？（生叙述称象的过程）
生：先把大象赶上船，在船上画个记号，再把大象赶下船，往船上运一些石头，一直运到画记号的地方，然后称一称石头有多重就可以了。师：说的真好。我们一起来回顾一下这个故事。（课件演示）
师：用数学眼光来看，曹冲称象是巧妙的运用了数学当中的一种思想叫“等量代换”。（板书：等量代换）因为石头的重量和大象的重量相等，所以用称石头来代替称大象。
师：曹冲当时只有7岁，我们现在几岁？（生说）
师：我们能不能也用这种方法来解决一些生活中的问题？（生：能）。
师：这节课希望同学能象曹冲一样善于观察，勤于思考，敢于创新，勇于实践，运用等量代换的方法解决生活中的数学问题。
二、自主探究，内化替换策略 1．（媒体出示：天平）
师：同学们，你们认识这个工具吗？ 生：这是天平
师：对了，天平是一种测量工具，天平平衡时，说明两边的重量相等。
2、师：今天王阿姨的水果超市正在进行水果重量大比拼，请大家仔细观察，你发现了什么信息？（课件出示：一个大西瓜 —— 四个一千克的砝码）生1：一个大西瓜的重量=4个一千克的砝码。师：再看看这幅图，你又得到了什么信息呢? 生2:4个苹果的重量=1个一千克的砝码
师；小眼睛真厉害，发现了这么重要的信息。(奖励)师：可是王阿姨又碰到难题了，我们来看看是什么问题呢？（课件：一个大西瓜=几个苹果呢？假若每个苹果都一样重。）师：你能解决王叔叔的难题吗？（能）
师：那好，请拿出老师发下去的那张纸条动手写一写自己的想法。投影展示学生的汇报方法。
（引导学生说算理：一千克换4个苹果，2千克换8个苹果，„4千克换16个苹果。共换了四次。）师：你能用算式来计算吗？
根据学生的回答，板书：4×4=16（个）
根据学生的回答，多媒体课件展示等量代换的过程。} 师：要知道西瓜和苹果之间的关系，我们可以找哪个物品为中间量呢？
引导学生说出因为一个砝码的重量等于4个苹果的重量，可以用4个苹果去等量代换一个砝码。
师小结：我们刚才就是用代换的方法来解决了这个问题。
（总结：引导学生说出：这道题是通过代换中间量来求得两个量之间的关系。）
师：通过刚才的学习老师发现你们就和当年的曹冲一样聪明能干，为了表示老师对同学们的喜爱之情，特奖励每个小组一面小旗你们高兴吗？（奖励）
3、尝试运用，解决问题。
师：付老师，刚刚得到一个消息：今天，森林王国里正在进行一场别开生面的体重大比拼，非常热闹！想看吗？（想！）快坐好让我们一起去看看吧！师：仔细看，谁先上场较量呢？
生：2只羊和1只猪。
师：这幅图告诉我们什么数学信息？ 生：2只羊的重量=1只猪的重量
师：你是怎么知道2只羊的重量=1只猪的重量？ 生：翘翘板是平衡的。
师：这幅图又告诉我们什么呢？
生：这幅图告诉我们：4只猪的重量=1头牛的重量
师：牛儿有一个问题请大家帮忙，有信心帮它解决吗？（有）请看！{ 2头牛的重量=？只羊的重量 生1：1只猪的重量=2只羊的重量，4只猪的重量=8只羊的重量 8只羊的重量=1头牛的重量 16只羊的重量=2头牛的重量 生2： 4只猪的重量=1头牛的重量 8只猪的重量=2头牛的重量
1只猪的重量=2只羊的重量，二八十六，所以16只羊的重量=2只牛的重量
三、深化巩固，强化策略
师：小动物们见大家这么棒，想邀请同学们去动物王国进行一场“智力大闯关”，最后我们还要评选出今天的最佳小组。有信心过关吗？
1、课件出示（体重排序）小猪、小狗、小兔体重
生1：小猪的体重〉小狗的体重 生2：小狗的体重〉小兔的体重 师：那么现在呢？
生1：1只小猪的体重=2只小狗的体重 生2:1只小狗的体重=2只小兔的体重
师：那么1只小猪的体重=？只小兔的体重呢 生思考并汇报。
2、师：小鸡小鸭和小鹅在玩跷跷板，（出示小鸡小鸭的动画情境）师：从这幅图上知道了什么信息？ 生：2只鸭的重量=1只鹅的重量
师：从另一幅图上，又得到了什么信息？ 生：4只鸡的重量比2只鹅的重量轻一些。师：你是怎么知道2只鹅比4只鸡重呢？ 生：翘翘板倾斜了。师：对，你观察得真仔细，翘翘板倾斜了就说明两边的重量不相等，也就是说2只鹅比4只鸡重一些。
师：请你比一比：1只鸡和1只鸭，谁重一些？ 生：鸭重！
师：是不是鸭重一些呢？请你先独立思考，再和同桌互相说一说！，看看哪一组的同学想的方法多？ 学生互相交流完以后指名回答。师：那组先来说一说讨论的结果？ 请学生生汇报并说明想法。
{引导学生说出有两种方法}（提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。）
第一种，从第一幅图可以看出，2只鹅的重量=4只鸭的重量，而2只鹅的重量﹥4只鸡的重量，所以4只鸭的重量﹥4只鸡的重量，因此1只鸭比1只鸡重一些。
第二种，从第二幅图可以看出，1只鹅的重量﹥2只鸡的重量，而1只鹅的重量=2只鸭的重量，所以2只鸭的重量﹥2只鸡的重量，因此1只鸭比1只鸡重一些。}
3、师：“同学们勇闯了两关，表现优异，还继续吗？（生：“继续！”）那现在我们就乘胜追击，进入最后一关，——“数学天地展风采”！” △+□＝24
△＝□+□+□
△＝（）□=（）
生可能说：可以把一个三角形换成三个正方形，然后把24除以4等于6再求出正方形和三角形
四、实践运用，体验替换方法
1、经过一场激烈紧张的比拼之后，最终哪组能获得今天的最佳小组呢？让我们一起来看一看吧！
2、发现有智慧星、有小旗不好比较？怎么办？
3、师：我觉得同学们每次获得奖励都是同学们智慧之花的绽放，建议把它们全部换成美丽的智慧之花，让它们开放得更加鲜艳、美丽。
提示：1颗智慧星换二面小旗；1面小旗换2朵智慧花。各组汇报，获得多少朵智慧花。
4、点评，祝贺第一名的小组。
五：生活中的等量代换的例子
（机动题）
师：听，不远处传来了小兔的争论声，让我们去听听！
课件出示有声音（第111第3题）
师：同学们想不想帮帮它？
生：想。
师：同学们可以选用自己喜欢的方式，可以从问题出发，也可以从条件出发，小组讨论、交流、指生说。
生1：3棵大白菜=9个大萝卜 6棵大白菜=18个大萝卜 6根胡萝卜=2个大萝卜 18个大萝卜=54根胡萝卜 6棵大白菜=54根胡萝卜
生2：6根胡萝卜=2个大萝卜 1个大萝卜=3根胡萝卜 9个大萝卜=27根胡萝卜 9个大萝卜=3棵大白菜 3棵大白菜=27根胡萝卜 6棵大白菜=54根胡萝卜
师：你们认为哪种方法最简捷？
生：第一种
师：所以说我们在做题的时候可以根据题目中所求的问题选择合适的方法，不要盲目地去做。
六、应用新知，集体评价。
师：同学们用自己的聪明才智解决了一个又一个问题，真是太棒了！那么通过这节课的学习你们有什么收获呢？
第二篇：《等量代换》教学设计
教学目标：
1、通过观察、猜测、操作、交流、验证等活动，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。
2、在丰富的学习活动中培养学生有序地、全面地思考问题、提出问题并解决问题的意识和合作学习的习惯。培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。
3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。
教学重点：利用天平或跷跷板的原理，体会等量代换思想在解题中的应用。
教学难点：能够将等量代换思想灵活运用于解决实际问题中。
教学准备：多媒体课件、天平称、苹果贴图等。
教学过程：
一、情境创设：
师讲故事《曹冲称象》的故事。
多聪明的曹冲啊！当时他只有7岁，之所以他能成功地称出大象的重量，受到官员们的称赞，就是因为他运用了一种重要的数学思考方法――等量代换。这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。（板书）
请看这节课的学习目标：
1、初步体会先是代换的数学思想方法。
2、初步运用代换的方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
师：要想很好地落实目标，运用“等量代换”的方法解决问题，我们一定要认识一个新朋友，出示：天平。
问：你知道这是什么吗？它有什么作用？
生根据已有知识自由回答。
师：这是天平，如果天平平衡了，说明两边的重量相等。
师：今天，“天平”将和我们一起学习“等量代换”的知识。
二、探究新知
1、请同学们看书109页，认真观察，你发现了什么数学信息？
学生汇报条件和问题。
师：在本例题中，我们假设每个苹果同样重，那么1个西瓜与几个苹果同样重呢？这节课，我们将和曹冲一样运用“等量代换”的数学思考方法解决这个问题。
2、请看自学提示：
（1）、认真观察，寻找其中等量的关系，思考：一个西瓜4千克，4个苹果1千克，一个西瓜的重量等于几个苹果的重量？
（2）、带着自己的思考方法与小组同学讨论交流，说清楚思路，然后选代表汇报。
师强调：观察后，先自己思考，有方法后再与小组讨论。
生学习，师巡视。
3、学生汇报：
师引导学生说算理：一个西瓜和4千克砝码同样重，4千克砝码和多少个苹果同样重呢？
学生汇报：如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍（即16个苹果），天平才能保持平衡，所以一个西瓜和16个苹果同样重。
师：用算式怎样计算呢？
生汇报，师板书：4×4=16（个）
师：你认为这道题的关键是什么？引导学生说出因为一个西瓜和16个苹果都重4千克，初步渗透要抓住一个中间量。（根据学生的回答，多媒体课件展示寻找中间量的过程。）
板书：1个西瓜=4千克=16个苹果
4、举一反三：
完成课本第109页的“做一做”
出示图让学生说一说图意再独立完成
反馈展示算理：要求2头牛和多少只羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的质量关系进行等量代换。或者先将1头牛代换成羊，就可求出2头牛可换几只羊了。
总结：上面两道题有什么共同特点？解决这样的问题时我们应该怎么做？
师生总结方法：
1、仔细观察，寻找中间量。
2、知道要求的量=几个中间量；一个中间量=几个其它量
师：好，我们就用得出这种方法来解决一些实际问题。
三、拓展应用：
1、师：八戒想用一本书换12支自动笔，他认为这样很划算，1个可以换12个。看到这些信息，你认为八戒说得对吗？（课件出示）
引导说出理由。
师小结：是的，我们今天所学的“等量代换”中的“等量”，可以是同等质量，也可以是同等价钱、同等数量……
2、111页4题：1只鸡和1只鸭，谁重一些？
3、111页3题。
四、总结拓展：
1、谈谈这节课你有什么收获？
2、课外拓展：
（课件出示）古代的等量代换。
师：在没有货币的远古时期，人们就已经运用等量代换的知识来换取自己所需的物品了，课下同学们可以进行深入研究，了解了解我们中国商品社会的发展历程。
第三篇：等量代换
《等量代换》练习题1、1瓶饮料的价钱=4个橘子的价钱
5瓶饮料的价钱=1个蛋糕的价钱
3个蛋糕的价钱=（）个橘子的价钱
3、△ + □ = 40
△ = □ + □ + □
△=（）
□=（）
4、△ + □ + □ = 21
□ = △ + △ + △
△=（）
□=（）
5、红球+黑球=20个
红球+白球=16个 黑球+白球=12个
红球=（）个
黑球=（）
白球=（）个
执教教师：长泰县第二实验小学
汤桂华
指导教师：长泰县教师进修学校
张美贤
长泰县第二实验小
学
黄晓珍
设计理念：
本课通过创设情境，先从学生熟知的故事人物引入，建立等量关系表象，激发学生的学习兴趣。进而引导学生仔细观察主题图，构建以学生自己“发现问题—提出问题—解决问题”为特点的 “问题解决”教学模式，充分利用多媒体课件教学，力求学习过程优化、结构紧凑、高效有序。在独立思考的基础上通过两次小组合作学习活动，自主探究出解决问题的各种方法，培养学生有序地、全面地思考问题、提出问题并解决问题的意识和合作学习的习惯。培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。最后通过创设各种教学情境，让学生综合运用所学的知识和方法解决问题，从不同角度锻炼学生的推理能力，获得最佳的解题策略及运用数学解决问题的方法。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书三年级下册第109页例2，相应的“做一做”及练习。教材与学情分析：
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。通过跷跷板平衡的原理，解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的数学思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备，等量代换的理论是比较系统的、抽象的思想方法，在这节课中只是让学生通过生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为后继学习打下基础。
“等量代换”的教学目标是让学生在观察思考、操作交流中学会初步的等量代换知识。由于“等量代换”需要抽象地想象替换，对还处在以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的三年级学生来说，有一定的困难。只有根据这个年龄段学生的思维特点来组织教学才能让学生有所收获。在解决问题的过程中，师应边引导边让学生自主探究多种不同的解决问题方法，比如利用画图替代实物操作，通过自己理一理、算一算能推导出正确的结论。让学生亲历解决问题的整个探究过程，在这一过程中感知、体验等量代换的数学思想。教学目标：
1、通过观察、猜测、操作、交流、验证等活动，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。
2、在丰富的学习活动中培养学生有序地、全面地思考问题、提出问题并解决问题的意识和合作学习的习惯。培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。
3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。
教学重点：利用天平或跷跷板的原理，体会等量代换思想在解题中的应用。
教学难点：能够将等量代换思想灵活运用于解决实际问题中。
教学准备：多媒体课件、天平称、苹果贴图等。
教学过程：
一、创设情境图，建立等量关系表象。
1、创设《西游记》中师徒四人西天取经路过集市情境。
师：由于担子两边质量不平衡，翘来翘去，这可急坏了沙和尚。能不能帮助沙和尚解决这个问题？（能）
师：担子的两边质量要相等必须知道什么？ 生：必须知道一个西瓜与几个苹果一样重？
2、出示“水果摊”主题图中的第一张天平图与第二张天平图。①师介绍天平。
②师引导学生仔细观察这两幅图，问：你们能提出什么问题？（师提示这里我们是假设每个苹果质量相等。）生提问题。
③师：今天我们就来解决“1个西瓜与几个苹果同样重”这个问题。（出示主题图中的第三张天平图。）
【设计意图：在例2“1个西瓜与几个苹果同样重”中，教师借用天平的原理，通过仔细观察前两张天平图中的信息，让学生感知事物之间存在等量关系，学会自己提出问题，建立了清晰的等量关系表象，为后面的操作推理、数形结合推理和想象推理奠定了基础。】
二、自主探究，体验等量代换思想。
㈠、解决“1个西瓜与几个苹果同样重”的问题。
1、小组合作解决问题。
师：现在我们就通过实验来解决这个问题。请小朋友们小组合作，动手称一称，得出结论并完成实验报告单。
2、生汇报实验过程与结果。
实验过程：（小组长汇报本小组的实验情况）
实验结果：一个西瓜的质量＝16个苹果的质量（师板书贴图）
3、师课件演示替换过程。（出示：一个西瓜的质量用与它质量相等的16个苹果代替）
师：这就是一种等量代换的数学思想。
师揭示课题并板书：等量代换
（全班齐读）
4、帮沙和尚解决问题。
㈡、探究解决问题的各种方法。
1、小组再次合作，选择一种你喜欢的方法来解决问题，然后在小组内交流。（生动手写出方法并在小组内交流。）
2、全班交流解决问题的各种方法。（1）用写一写的方法得出结论。（2）用画一画的方法得出结论。（3）用算一算的方法得出结论。（4）用推一推的方法得出结论。„„
【设计意图：在解决“几个苹果和1个西瓜同样重”问题的过程中，教师让学生自主探究出多种不同的解决问题方法，其中利用画图替代实物操作，作用不可小视，数形结合，比实物操作更抽象；而列式和推理已初步摆脱具体形象思维。学生亲历了由“具体——半抽象——抽象”的探究过程，在全过程中感知、体验等量代换的数学思想。】
三、解决问题，应用等量代换思想。
1、完成书中的做一做。
（课件出示书第109页“做一做”图。）①
生猜问题。②
帮八戒解决问题。生：另一头应坐16只羊。
师：你是用什么方法得到的？说说你的想法。
生：我是计算的方法：1头猪用2只羊替换，那么4头猪等于几只羊呢，我就用2乘4，2，4得8，说明8只羊等于1头牛。2头牛等于几只羊呢？因为 1头牛等于8只羊，2头牛就有2个8，用8乘以2，等于16只羊。„„
③师课件演示替换过程。
【设计意图：通过帮猪八戒解决问题，再次呈现以问题解决为核心的教学重点，从中发现解决问题的最佳策略，把等量代换思想应用到解决实际问题中去。】
2、出示错误信息让生纠正错误。（课件出示）
师：八戒想用一本书换12支自动笔，他认为这样很划算，1个可以换12个。看到这些信息，你认为八戒说得对吗？ 引导说出理由。师小结：是的，我们今天所学的“等量代换”中的“等量”，可以是同等质量，也可以是同等价钱、同等数量„„（课件出示）
【设计意图：由于课本的所有例题和习题都是“等质量”交换的情景内容，这就使学生容易误认为“等量代换”的“等量”就是“等质量”。教师及时捕捉动态生成信息，引导学生评判，把评判权交给学生，使学生对“等量”这个概念的内涵，有了更为深刻的理解。同时培养学生反思学习的习惯。】
3、进入聪明屋解决问题。
四、总结拓展，深化等量代换内涵。
①指导看书并谈谈这节课你有什么收获？（生自由发言）②课外拓展：古代与现代的等量代换。
【设计意图：展示古代与现代的“等量代换”，让学生感到既新鲜、又好奇，从而也了解“等量代换”这一数学思想来源于生活，真正感受到了数学与生活的密切联系。】 ③布置作业：思考题。设计思路：
在本节课教学中，我先创设情境图，从学生熟知的《西游记》故事引入，建立等量关系表象，激发学生的学习兴趣。接着在主题图的新授中，我构建以学生自己“发现问题—提出问题—解决问题”为特点的 “问题解决”教学模式，充分利用多媒体课件教学，力求学习过程优化、结构紧凑、高效有序。在两次小组合作的学习活动中培养学生有序地、全面地思考问题、提出问题并解决问题的意识和合作学习的习惯。培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。最后设计练习巩固应用所学知识，通过创设各种教学情境，展示了重量、价格、数量相等进行代换的三种形式，让学生感受代换的多种形式，从不同角度锻炼了学生的推理能力。
首先，在小组合作解决“一个西瓜与几个苹果同样重？”这个环节中我主要让学生不但知道结果，还要会说出替换的过程，加深学生对等量代换的理解。学生利用小组合作的方式动手实验进行合作学习，培养学生互助合作交流的意识，学会与他人合作、听取别人的意见，让所有的学生都参与到学习的全过程中，学生不仅感受到了解决问题的趣味性，还体验到了生活中处处有数学。最后通过形象生动的课件演示，使学生对替换过程一目了然，并总结得出：一个西瓜的质量等于16个苹果的质量。
其次，在“帮助农民伯伯换动物”这一环节中，主要放手让学生选择自己喜欢的方法来解决问题并在小组内交流汇报。让学生可以通过写一写、画一画、算一算、推一推等各种不同的方法来展示替换的过程，经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值，体验成功,增强解决数学问题的能力。接着在“做一做”这一环节中，我通过引导顺逆两种不同的解题思路让学生充分掌握“替换”这种解题策略，深化理解等量代换这一数学思想。然后师出示一题错误信息，让生自己评判对与错，把评判权交给学生，从中对“等量”这个概念的内涵，有了更为深刻的理解，同时也培养了学生反思学习的习惯。
最后，在回顾课本内容后让生谈谈自己的收获，及时总结所学知识，然后通过“课外拓展”这一环节，展示古代与现代的“等量代换”，让学生感到既新鲜、又好奇，从中了解“等量代换”这一数学思想来源于生活，真正感受到了数学与生活的密切联系。
在本节课中一个重要的着眼点就是让学生理解把一个量用与它相等的另一个量替换，怎样替换。在解决每个问题的过程中，都辅于生动的课件演示，达到了画龙点睛之功效。
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