高中数学环保教案(优秀范文五篇)

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第一篇：高中数学开学第一课教案

高中数学开学第一课教案

（一）一、自我介绍

我姓x，是你们的数学老师，手机：xxxxxxxxx，QQ：xxxxxxx，因为是数学老师所以在自我介绍的时候喜欢给出自己的数字特征，也是希望通过这些方式能拓宽与大家交流的平台，希望能与大家在课堂中相识，在生活中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希望成为你们情感上的依赖者。

二、相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高中课程与初中课程有很大的不同。今天这节课我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。

（一）为什么要学习数学

相信高一的第一节课是各位科任老师各显神通的时候，通过各种有趣的方式来突出每门课的重要性，作为数学老师我表达上不如文科老师迂回婉转和风趣幽默，我们更喜欢用数字说明问题。大家知道北大最著名的院系是什么系吗？早在蔡元培先生任北大校长时，就列数学系为北大第一系，这种传统一直保持到现在。为什么数学系在高校中有如此重要的地位？课本主编寄语是这样描述的：数学是有用的，数学有助于提高能力。

著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述了数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面无处不有重要贡献。

问题1：大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的？

海王星的发现是在数学计算过程中发现的，天文望远镜的观测只是验证了人们的推论。

1812年，法国人布瓦德在计算天王星的运动轨道时，发现理论计算值同观测资料发生了一系列误差。这使许多天文学家纷纷致力这个问题的研究，进而发现天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关。也就是说有一个未知的天体作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文台收到来自法国巴黎的一封快信。发信人就是勒威耶。信中，勒威耶预告了一颗以往没有发现的新星：在摩羯座8星东约5度的地方，有一颗8等小星，每天退行69角秒。当夜，柏林天文台的加勒把巨大的天文望远镜对准摩羯座，果真在那里发现了一颗新的8等星。又过了-天，再次找到了这颗8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。这与勒威耶预告的相差甚微。全世界都震动了。人们依照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神话里的名字把这颗星命名为“海王星”。

1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星。然而，经过近30年的进一步观测和计算，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小，等到冥王星的大小被确认，“冥王星是大行星”早已被写入教科书，以后也就将错就错了。经过多年的争论，国际天文学联合会通过投票表决做出最终决定，取消冥王星的行星资格。8月24日据国际天文学联合会宣布，冥王星将被排除在行星行列之外，从而太阳系行星的数量将由九颗减为八颗。事实上，位居太阳系九大行星末席70多年的冥王星，自发现之日起地位就备受争议。

马克思说：“一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具，一切科学到了最后都归结为数学问题。

其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。

问题2：基督教徒认为上帝是万能的。你们认为呢？如何来证明你的结论呢？（让同学发言）

我的观点：上帝不是万能的。为什么呢？仔细听我讲来。

证明：（反证法）假如上帝是万能的

那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头

根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬的动他自己制造的那石头

这与“无论什么力量都搬不动的石头”相矛盾

所以假设不成立

所以上帝不是万能的。

问题3：抓阄对个人来说公平吗？5张票中有一张奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公平吗？

当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…”，也有人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。

故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子（没错，是１粒，不是１两或１斤）开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放１粒谷子，第二格里放２粒，第三格里放４粒，即每下一格粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。”国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。

人们通常凭借自己掌握的数学知识耍些小聪明，使问题妙不可言。

数学游戏：两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。

数学思想：退到最简单、最特殊的地方。

故事二：聪明的渡边：20世纪40年代末，手写工具突破性进展-圆珠笔问世，它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写到20万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响了销售。工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金50万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就德育不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢？

渡边的成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也正体现了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联系思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承；而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁通。在解决具体问题中，我们应该将两种思维方式相结合。

学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造……

（二）如何学好数学

高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学能力的培养的，高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你，在高中一定要注重自学能力的培养，谁的自学能力强，那么在一定的程度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。同时要注意以下几点：

第一：对数学学科特点有清楚的认识

主编寄语里是这样描述数学的特征的：数学是自然的。数学的概念、方法、思想都是人类长期实践中自然发展形成的，以数域的发展为例，从自然数到有理数到实数再到复数，都是由自然的认知冲突引起的。因此，在学习过程中我们有必要了解知识产生的背景，它的形成过程以及它的应用，让数学显得合情合理，浑然天成。数学中没有含糊不清的词，对错分明，凡事都要讲个为什么，只要按照数学规则去学去想就能融会贯通，但是如果不把来龙去脉想清楚而是“想当然”的话，那就学不下去了。

第二：要改变一个观念。

有人会说自己的基础不好。那我问下什么是基础？今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。过去的几年里我分别带过五十一中和一中的学生，两边学生的课堂感觉差不多，应该说接受能力不相上下，有的时候我会选择在五十一中开公开课，因为课堂气氛活跃、轻松，但是成绩差异却是很大，原因在于我们同学外课自主时间的投入太少，学习习惯不太好。

第三：学数学要摸索自己的学习方法

学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条，每个人都可以有与众不同的数学学习方法。做习题、用数学解决各种问题是必需的，理解、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的。此外，还要发挥问题的作用，学会提问，热心帮助别人解决问题，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。同时，注意前后知识的衔接，类比地学、联系地学，既要从概念中看到它的具体背景，又要在具体的例子中想到它蕴含的一般概念。

第四：养成良好的学习习惯（与一中学生相比较）

㈠课前预习。怎样预习呢？就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。一中的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是精编，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。

㈡上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢？课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。

㈢关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办？有两个办法：

一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。

二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。我的办公室在二楼二号，欢迎大家前来交流

㈣准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问老师。这是一个很好的办法，到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。

好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为；播种一种行为，收获一种习惯；播种一种习惯，收获一种性格；播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。高考状元学习数学的经验：

【认认真真做好笔记】

高一高二打基础时，做好笔记很重要。“我每次都是上课时认真用草稿纸记笔记，然后回家再把笔记誊抄到笔记本上，这样通过两次抄写就基本印象深刻了”。另外，对于一些易错或难题，她的诀窍是在错题或难题的旁边用一些活泼可爱的话标注。比如在错题边写：“下次再错就不可原谅啦，并在旁边打个打打的笑脸”。

【主动寻求解题思路法】

在学习过程中，我曾有这样的经历，有时见到一道题目一时找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案时往往觉得答案的每一步都顺理成章，该用哪个定理，该用什么方法，非常简单，就自认为把题目已经理解透了。过几天再做这道题，还是无从下手。我觉得出现这种情况主要是因为我对这道题的接受是一个被动的过程。在这个过程中我只是机械地看到了具体解题过程，而没有真正理解解题思路。

主动寻求解题思路法与这种被动接受的学习方法正好相反，这种方法强调从简单习题入手，因为做简单的习题会比较轻松一些，简单的做出来之后再由浅入深。当在练习过程中遇到了难一点的题目时，有意识强迫自己不看答案、不看书套公式、不求助于别人(这些都是被动方法)，而是静下心来，积极调动自己的大脑知识库，主动寻求解题思路。这样由浅入深地训练自己，加上对常见题型的归类分析，再见到数学、物理习题时就会在第一时间反应出该题所考查的知识点和思维方式，有得心应手的感觉。

【选择题去掉选项法】

解选择题有很多种方法，面对简单的选择题，也需要一些简单的技巧，这需要同学们平时在学习中慢慢摸索。但是我觉得解选择题最好的办法就是去掉选项法。培养自己的解题能力，也就是培养自己不被错误选项干扰的能力。尤其是面对一些比较难的、特别繁琐的选择题，我们可以把这些选项给去掉，把它当做填空题来做，把答案写出来之后，再从选项中去找，如果找不到的话，说明你肯定犯了错误。这样的话，还可以避免很多问题--比如有些同学容易看错题目，他做题目的时候，常常根据自己看错的一些数据去做，刚好选项里面有这样的答案，这样的话，就会选择错误答案；再者就是，有一些题目是理论性的选择题，可能它的选项本身就带有很大的误导性，去掉选项就不会受它的误导。

【吃透课本法】

很多同学觉得，数学课本上面的题目很简单，都是老师上课讲过的内容，下课以后，往往就把课本放在一边，去做其他一些他们认为难度更高的习题，刚开始我也是这样做的。可是到考试的时候往往是难题做出来了，简单的题目却容易失分--尤其是前面的选择题、填空题这样一些小题。所以要特别注重学习课本，把课本上每一道题都做到位，这也是我要讲的第一点。第二点就是课本上的基本概念和基本思路。课本上面不光是习题重要，更重要的是它的基本概念和基本思路。数学课本有很多黑体字的大概念，这些都是我们平时很注意的，但是在一些小字里面，往往有一些非常细微的概念和原理是容易被忽视的，而考试的时候，往往就是把那些我们忽视的问题拎出来考。而一考大家就“倒一大片”。所以我们在看课本的时候，一定要把课本上的每一个字，每一个句子，即使很细小的一些原理都要看到。三角函数、立体几何、解析几何的习题中，有很多重要结论，都是应该记住的。吃透课本，不管怎么强调它的重要性都不为过。

【普通解题法】

从微观上看，数学的学习就是如何解出每一道数学题。我的经验是关注通法，即关注普通解题法，有余力再掌握一些技巧。由于文科的数学题难度一般都不太大，基础题(即用通法可以顺利解出的题目)占绝大多数。对于文科学生来说，老师上课的时候本身就会比较注重基础，他首先讲的可能就是通法，那么这个时候就必须把老师讲的例题记下来。通法肯定会有一个固定的解题思路，上课的时候就得领会这个解题思路，课后最好再选一些类似的题目做一做，以便熟能生巧。其实解普通的题目也有多种方法，有通法，还有一些带有技巧性的方法。我觉得对于文科学生来说，通法更加重要一些，因为它能解答这一类型的所有题目，所以我觉得更实用。当然，学有余力的同学还可以研究一些技巧，但我本人不提倡钻得太深，因为这样会浪费时间。事实证明，通法掌握好了，高考一般都能取得优秀甚至是拔尖的成绩。

【错题集法】

除了典型例题，还需要重视自己出错的题目。错题集是许多成绩好的学生必备的，我也不例外，而在这里我强调的是如何充分利用自己的错题集。错题大约可以分两种：一种是自己根本不会做，因为太难了，没有思路；另一种是自己会做，因为粗心而做错。我觉得，最有价值的错题是第二类。因为粗心也有许多种，我们也要分析它。第一，看错题目。是看错数字还是理解错题意？为什么会看错题？怎么样误解了题意？以后会不会犯同样的错？第二，切入点、思路出错，这样的思维解法根本不适合这类题目。第三，计算错误。为什么会算错？有没有方法杜绝？怎样才能真正做到细心？其实在高考中，有多少题目是你不会做的呢？最终的竞争，还是在于你究竟能做对多少。如果你能把自己粗心的错误杜绝，那么在高考中一定会赢得非常好的成绩。

【主动寻求解题思路法】

在学习过程中，我曾有这样的经历，有时见到一道题目一时找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案时往往觉得答案的每一步都顺理成章，该用哪个定理，该用什么方法，非常简单，就自认为把题目已经理解透了。过几天再做这道题，还是无从下手。我觉得出现这种情况主要是因为我对这道题的接受是一个被动的过程。在这个过程中我只是机械地看到了具体解题过程，而没有真正理解解题思路。

主动寻求解题思路法与这种被动接受的学习方法正好相反，这种方法强调从简单习题入手，因为做简单的习题会比较轻松一些，简单的做出来之后再由浅入深。当在练习过程中遇到了难一点的题目时，有意识强迫自己不看答案、不看书套公式、不求助于别人(这些都是被动方法)，而是静下心来，积极调动自己的大脑知识库，主动寻求解题思路。这样由浅入深地训练自己，加上对常见题型的归类分析，再见到数学、物理习题时就会在第一时间反应出该题所考查的知识点和思维方式，有得心应手的感觉。【知识点网络总结法】

我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时，一些题目往往会让我们感觉到无从下手，这个时候如果我们能联想到这道题目所考察的知识点，就可以以此为线索对症下药，找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法就是在平时做题时，如果遇到解答中出现困难的题目，就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来，然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练，在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点，并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度，为考生节约不少时间，另一方面做题的正确率很高，提高了解题命中率。

【适当放弃法】

“舍得，舍得，有舍才有得”，这是大家常说的一句话。对于数学这门学科来说，我认为要根据自己的实力，为自己准确定位，保证基础题全部答对，并适当放弃自己力不从心的高难题，这样达到智力资源的优化配置，才能取得较好的成绩。

每个人都有自己的长处和短处，扬长补短应该是一种比较有效的应试方法。俗话说“狗熊嘴大啃地瓜，麻雀嘴小啄芝麻”，我这个小嘴“麻雀”，在数学学习中没有多大的优势。在平时考试中，数学最后一道题对我而言难度就挺大的，我经常只是做出第一问，第二问基本上是无可奈何、屡战屡败。在高考中，我一看最后一道题的第二个问题挺难的，于是很快决定放弃了这个难啃的“地瓜”，并立刻回头检查前面已经做过的试题，幸运的是检查出做错的一道5分的选择题。或许，正是由于这样量力而行的战术，我保住了“芝麻”--基础题，只在较难题目上失去了12分，其他题全部做对，做到了数学考试的超水平发挥。

【总结规律法】

“题海战术”是为了做题而做题，只要是题，统统拿来做，只注重做题的数量，却忽视了做题的质量。我做的题也很多，类型也很广，但在做题时我并不局限于这道题本身，而是能够进行发散性思考，想想如果把这一题的题目、条件改变一下能演变出什么题，从这道题我有什么额外收获。对同类型题，只要我觉得自己已经非常熟练了，就不再继续做这种类型的题目了，转而做其他类型的题目。你做的题目类型越多，你的视野就越开阔。我觉得这样做题才是高效率的。

在做完很多类型的题目之后，我们还要进行总结：对哪一种类型的题目可以用哪些方法解答，这一种方法可以解答哪些类型的题目。同时，把自己做错的题目记在一个本子上，总结一下错的原因和教训，以后决不让同一块石头绊倒两次。

2013年高中数学开学第一课教案

（一）高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。在新的高考制度“3+综合”普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的“3”科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合他们自己的数学。

一、高中数学课的设置

高中数学内容丰富，知识面广泛，高一年级上学期学习第一册（上）：第一章集合与简易逻辑；第二章函数；第三章数列。高一年级下学期学习第一册（下）：第四章三角函数；第五章平面向量。高二年级上学期学习第二册（上）：第六章不等式；第七章直线和圆的方程；第八章圆锥曲线方程。高二年级下学期学习第二册（下）：第九章直线、平面、简单几何体；第十章排列、组合和概率。高二结束将有数学“会考”。高三年级文科生学习第三册（选修1）：第一章统计；第二章极限与导数。高三年级理科生学习第三册（选修2）：第一章概率与统计；第二章极限；第三章导数；第四章复数。高三还将进行全面复习，并有重要的“高考”。

二、初中数学与高中数学的差异。

1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0-1800”范围内的，但实际当中也有7200和“-300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》（第九章直线、平面、简单几何体），将在三维空间中求角和距离等；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（=6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：=3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=--1，就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

2、学习方法的差异。

（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

（2）模仿与创新的区别。

初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。

3、学生自学能力的差异

初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。

其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。

4、思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。

5、定量与变量的差异

初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。

三、如何学好高中数学

良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。

1、有良好的学习兴趣

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？

（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？

（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

2、建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3、有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

四、其它注意事项

1、注意化归转化思想学习。

人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。

2、学会数学教材的数学思想方法。

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。

课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求

3、-5的相反数，相反数是的数是_____.②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。（关于原点对称的点）③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗？这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。

五、学数学的几个建议。

1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。

2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

3、记忆数学规律和数学小结论。

4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

5、争做数学课外题，加大自学力度。

6、反复巩固，消灭前学后忘。

7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类

同学们在高中有优美的学习环境，有一群乐于事业的热心教师，全体教师经验丰富，他们甘愿为你们做铺路石直至你们走进高等学校大门。我们数学组的全体教师一定会使你们成为数学学习的成功

第二篇：高中数学环保教案

会泽实验高中

一、背景说明：由于环境原因，许多城市都已实行限量用水。然而，如何做才能真正节约水呢？能节多少水？可以减少家庭多少水费的支出？让学生通过自己的调查和查看水表，了解家中用水的情况，并对采取节水措施前后用水量变化的现象进行分析，利用已有的数学知识进行统计和有关计算。通过讨论找出解决问题的方法。最后，和家人一起制订出一套合适的家庭节水方案。

二、活动的目的与意义：增强学生的节水意识，主动参与意识，保护环境从我做起从身边做起的意识。参加人员：高二（1）班全体学生

三、课时安排：6---8课时

四、活动过程：

（一）提出问题 引导关注

（提前布置：向家人了解家庭用水情况。）

1、提出问题：

（1）你家几口人？一个月用多少吨水？交多少水费？

（2）为什么每个家庭月用水量不一样？

（3）为什么要节约用水？怎样才能做到节约用水？

（二）展开探究 自主学习

1、设计研究方案

（1）收集、整理需要研究的问题。（减少家庭用水）

（2）共同制定研究问题的方案。

① 通过讨论拟订家庭节水措施。

a、刷牙时关上水龙头。

b、在淋浴中涂肥皂时关上水。

c、安装（或改造成）节水马桶。

d、淘米洗菜用过的水再做它用。

e、把衣服储满后才用洗衣机清洗，清洗衣服后的水再做它用。

f、随时关紧水龙头，安装节水龙头。

② 设计调查表格。

（3）出示水表挂图——复习查看水表的方法。（劳动课已学）

2、实施调查项目 整理调查结果

（1）记录：家中一周用水量（单位：吨）。采取节水措施后，再记录家中一周用水量。

注意：调查期间，除节水措施外，其它条件不要发生变化。

（2）计算：节水前后家中用水量的变化。如果水费价格为1.11元/吨，你们家一月可节约水费多少元？一年可节约水费多少元？将计算结果告诉父母及同学。（3）作图：将节水前后的家中用水量及水费的变化，用条形统计图或折线统计图来表示。张贴在教室里。（4）分析、比较调查结果。

（5）得出结论：采取节水措施后，减少了家庭用水。

3、了解水资源现状 进一步提高节约用水的意识（1）播放资料：地球上水资源分布状况。我国各大城市水资源现状。马鞍山市城市居民用水的来源。（2）讨论：

①地球是个水球有70%的水域面积，为什么说可供人类饮用的水十分有限？

②人类的活动对自然界水域的水质有哪些影响？

③了解马鞍山市水价调整情况，国家有关水的政策、法令等资料。（4）思考；了解了水资源的现状后，你什么打算？

如果是从我做起，你能作些什么？

（三）实践应用 深化拓展

1、制订家庭节水方案：根据你家实际情况和家人一起制订一套适合的家庭节水方案。

2、集体交流：在全班交流各自的节水措施及活动体会。

3、综合分析，达成共识，再次制订适合多数家庭的节水措施。向全校师生发出实施家庭节水的倡议，并将倡议书张贴在社区。号召更多的家庭都能做到节约用水。

4、辅导学生将活动中的感悟撰写成科学小论文或调查报告。

5、表扬节水活动中做得好的学生及家庭，相互交流经验，鼓励大家坚持下去。

6、制定新一轮的研究计划。

五、预期的成果：

1、使学生初步掌握节约用水的方法，知道节约用水不仅可以减少家庭开支，更重要的是节约资源。

2、使学生会收集整理资料

3,、能够增强学生的节约用水意识，主动参与意识，保护环境从我做起。

第三篇：高中数学集合教案

集合与集合的表示方法

(详案)系别: 专业: 学号: 姓名:

数学科学学院

数学与应用数学 201200701082 刘晓程

一、教学目标

1.知识与技能目标

1．切实理解、掌握集合的定义．

2．正确判定元素与集合的关系，熟练使用符号，理解集合中元素的涵义．

3．掌握几种常用数集、熟练掌握集合的表示方法

2.过程与方法目标

引导学生通过观察、归纳、猜想、验证，对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用集合来描述事物的数学关系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标

（1）通过形象生动的例子来陶冶学生的情操；

（2）通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。

二、教学重点、难点与关键

教学重点：集合与集合的性质

教学难点：集合与集合的性质

教学关键：集合的表示方法

三、教学方法

本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对集合的全面的体验和理解。在确定集合的性质和寻求生活实例中的集合的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

四、教学过程

一、提出问题、引入新课

1、请写出小于10的自然数；（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）

2、请写出小于9的偶数。

（2、4、6、8）

二、开始新课

一、集合的与元素的定义

一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

练习1：下列指定的对象中，能构成一个集合的是（124）

1、你所在的班级中，体重超过60kg的学生的全体；

2、大于5的自然数全体；

3、班级里性格开朗的女生的全体；

4、英语字母的全体；

5、与1接近的实数的全体。

二、集合、元素的表示：

集合通常用英文大写字母A、B、C···来表示，它们的元素通常用英文小写字母a、b、c···来表示。

三、集合与元素的关系：

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，读作“a属于A”；反之，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA，读作“a不属于A”。

例如：A表示方程X=1的解的集合，则1A，2A

四、集合中元素的性质：

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的。

如：xA或xA必居其一

（2）互异性：集合的元素必须是互异或不相同的。

如：方程x—2x+1=0的解集为{1}而非{1，1}（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。

如：{1，2}，{2，1}为同一集合

五、集合的分类：

根据含有的元素的个数分为：有限集和无限集

问题：我们看这样一个集合：

{x│xx10}它有什么特征？

显然这个集合没有任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作φ。练习2.（1）0------φ（2）{0}------φ 重要的特定数集：

非负整数集（自然数集）：N={0，1，2，3，4„}；

正整数集：N或N*={1，2，3，4，„}；

整数集：Z．

有理数集：Q；

实数集：R； 2

六、集合的表示方法：

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．

注意：用列举法表示集合时，列出的元素要求不遗漏，不增加，不重复，但与元素的列出顺序无关。

例如：A={xN│0

2述集合的方法．（常用于表示无限集），一般格式如下： {××××∣××××××××} ↑ ↑ ↑

该集合中的 分隔号 这些元素具有什么共同

元素是什么 性质、特征或表达式？

例如：{-1，1}； {x│x=1} 大于3的全体偶数构成的集合； {x│x>3, 且x=2n,nN}

练习3：用列举法表示下列集合：

1．大于0.9并且小于4.9的自然数的集合： 2．15的正因数的集合：

3．绝对值等于2的整数的集合： 用描述法表示下列集合：

1．绝对值等于5的实数的全体构成的集合： 2．不小于-2的全体实数的全体构成的集合： 3．梯形的全体构成的集合：

课堂小结：

1.集合的定义及其元素 2.集合、元素的表示 3.集合与元素的关系 4.集合元素的性质 5.集合的分类 6.集合的表示方法

课后作业：

教科书习题1.1-A第1、2、3题

习题1.1-B第2、3题

1、使同学们初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法；

2、使同学们初步了解“属于”关系的意义；

3、使同学们初步了解有限集、无限集、空集的意义

第四篇：高中数学等差数列教案

等差数列

教学目的：

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；

2．会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式

教学难点：等差数列的性质

教学过程：

引入：① 5，15，25，35，„和② 3000，2995，2990，2985，„

请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{an},若an－an1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公

2．等差数列的通项公式：ana1(n1)d【或anam(nm)d】 an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：a2a1d即：a2a1d

a3a2d即：a3a2da12d

a4a3d即：a4a3da13d

„„

由此归纳等差数列的通项公式可得：ana1(n1)d

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项a如数列①1，2，3，4，5，6； an1(n1)1n（1≤n≤6）

数列②10，8，6，4，2，„； an10(n1)(2)122n（n≥1）数列③1234;,;,1,;an1(n1)1n（n≥1）5555555

由上述关系还可得：ama1(m1)d

即：a1am(m1)d

则：ana1(n1)d=am(m1)d(n1)dam(nm)d

即的第二通项公式anam(nm)d∴ d=aman

mn

如：a5a4da32da23da14d

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2„的第20项

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13„的项？如果是，是第几项？

解：⑴由a18,d58253n=20，得a208(201)(3)49 ⑵由a15,d9(5)4得数列通项公式为：an54(n1)

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得40154(n1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100例2 在等差数列an中，已知a510，a1231，求a1,d,a20,an

解法一：∵a510，a1231，则 a14d10a12∴ana1(n1)d3n5



d3a111d31

a20a119d55

解法二：∵a12a57d31107dd3

∴a20a128d55ana12(n12)d3n小结：第二通项公式anam(nm)d

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算usut

st

解：通过计算发现usut的值恒等于公差

st

证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d，usu1(s1)d



utu1(t1)d⑴-⑵得usut(st)d

usut

d st

(1)(2)

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各解：设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=110，n=12

∴a12a1(121)d,即10=33+11d解得：d7因此，a233740,a340747,a454,a561,a668,a775,a882,a989,a1096,a11103,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例5 已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定an是不是等差数列，只要看anan1（n≥2）是不是一个与n无关的常解：当n≥2时,（取数列an中的任意相邻两项an1与an（n≥2））

anan1(pnq)[p(n1)q]pnq(pnpq)p为常数

∴{an}是等差数列，首项a1pq，公差为

注：①若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0, 则{an}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=p n+q(p、q是常数3通项公式

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足

3四、练习：

1.（1）求等差数列3，7，11，„„的第4项与第10项.解：根据题意可知：a1=3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差数列10，8，6，„„的第20项.解：根据题意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴该数列的通项公式为：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：根据题意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此数列通项公式为：an=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15,∴100是这个数列的第15项.（4）－20是不是等差数列0，－31，－7，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：

由题意可知：a1=0,d=－31∴此数列的通项公式为：an=－7n+7,令－7n+7=－20,解得n=47

2227

因为－7n+7=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项.2.在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1与d;（2）已知a3=9, a9=3,求a12.a11.解：（1）由题意得：a13d10,解之得：

d3a16d19（2）解法一：由题意可得：a12d9,解之得a111



d1a18d3

∴该数列的通项公式为：an=11+（n－1）×（－1）=12－n,∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,∴d=－1 又∵a12=a9+3d,∴a12=3+3×（－1）=0.Ⅳ.课时小结

五、小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an－an1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：ana1(n1)d，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：anam(nm)d和an=p n+q(p、q是常数)的理解与应用.

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