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第一篇：学习《线性代数》的七点体会
学习《线性代数》的七点体会
线性代数"是继"微积分"之后又一门学科共同基础课程，线性代数是代数的一个分支，它以研究向量空间与线性映射为对象.线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基(你会学到)的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子的定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论。由于它的简便，所以就代数在数学和物理的各种不同分支的应用来说，线性代数具有特殊的地位.以下是哥的一点学习体会。
一.处理好听课和看书的关系
哥认真上好每一堂课对于学习好线性代数是格外重要的.教材上的知识和技巧主要由老师在课堂上以授课的形式传授给你.你在上课时应集中精力听讲，积极思考老师提出的问题，迅速而恰当地做笔记.，看书的准确程序是：课前看书(通读教材，留神有疑问处)，课上尽量不看书(老师要求看书时除外)，下课后再看书(复习巩固).有的人恰恰相反，他们在课上埋头看自己的.书，丝毫不理会老师的讲授，这样做是十分不可取的.
二.理清学习与考试的关系
据哥的学习经验，有的学生特别害怕考试，甚至在课程进行之初就为数月之后的期中、期末考试而惴惴不安，结果学习时顾虑重重，效率低下.平心而论，没有一位老师也不愿意"抓"学生，因为相对于学生不及格来说，抓学生给老师带来的"麻烦"会更大.学生只要端正态度，付出努力，考试过关本来就不成问题.所以你应把眼光放到真正学习到知识乃至将来的考研上，那才是应该为之奋斗的更高目标.
三.阅读教科书外的其它教材
不同作者在编书时，思路、组材、行文和侧重点等方面都是有一些子差异的.仅仅阅读一本教材，不免会使你陷入"偏听则暗"的狭隘局限.因此，哥建议你在学校统一订购的教材之外，还应多参考几本来自其它作者、高校和出版社的线性代数教材.在老师讲授教科书，同步进行阅读、比较、鉴别和取舍，以起到查缺补漏、完善知识的功效.
四.切实理解每一个概念
与其它数学课程的学习方法一样，线性代数的学习也要特别注重理解.死记硬背或许会起一时的效果，透彻理解方能永久掌握.注重理解重要概念，正如"狗子"讲的那样，如：模、秩、基等。
五.切实掌握每一个例题
教材上的每一个例题都是作者针对知识点而精心挑选的.这就要求你除了掌握教材提供的例题的解法以外，自己还要延伸思考与其相关的问题，并寻求相应的解法.此外，牢记一些重要的例题的结论也是大有裨益的，如常见行列式的值等.
六.力求会做每一个习题
现行线性代数教材的习题一般分为基础题、难点题两部分，前者，较为容易，后者有很大一部分较为困难.如果仅仅为了考试过关，那么会做前者也就足够了；但是，如果为了将来考研做准备，那么这两部分的每一个题目都应该会做，最好能达到搭眼一瞧就知道怎么解的程度.这样做，在巩固知识和提供能力两方面都比东寻西找一些所谓的"难题"来做更为有效迅捷.
七.慎用"题海"战术
学习线性代数和其它数学课程一样，当然需要做一定数量的练习题目，以达到巩固和提高的目的."熟能生巧"，此之谓也.然而，初学者切不可盲目去追求多做题，做难题.切不可一上来就把往年的考研试题和辅导材料上的题目拿来"啃"，这些题目的难度系数都很高，而你尚未具备解决它们的知识和能力，结果被搞得焦头烂额，信心全无.其实，教材上的例题和习题无论从数量和难度，对一个初学者来说已经是足够了.全部做会了这些题目，你将来才可以去应对更难的题目.
MSN（中国大学网）
第二篇：考研数学心得体会
在选公选课的时候还并没有考研的意向，只是处于兴趣，加上同一宿舍同学的鼓动。直到上个寒假才下定决心要考研，并且庆幸自己的选择，在上了这一学期的课程后，更觉得这个选择非常明智，对考研数学有了更深刻的认识，不仅仅局限于自己的理解，而是准确高效应对考研数学。
150分的总分，区分度也大，对基础的考察更重要，课本和真题高于一切，这是我从刘老师那里学习到的。
在上考研课之前，差不多看完了高等数学部分的课本，只是习题没做，直到课上才发现会有好多课本根本不会明讲或涉及的知识从刘老师那里得知，包括难懂的推演，比如拉格朗日定理和泰勒定理的证明，通过构造新的函数，然后通过学过的罗尔定理加以证明；或者简单但易错的概念：极限的保号性，保序性，保运算，渗透在解题中我们却不看重；还有需要巩固温习的比如微分方程的求解，关键是要系统理解，梳理清楚；再就是弱项的线性代数部分，当时学的也不扎实，导致现在复习吃力，好在有刘老师的系统梳理：逐个击破。
数学是考研的一个重头戏，分数高，易拉开差距，重基础，如果闷头自己看自己的书，就会错过很多必考但容易得分的题型，所以一个好的导师很重要，感谢刘老师这学期的耐心指导，无论天气炎热，无论听课的人的多少，还是忘我投入的讲课以至于错过班车，都会激情四射的演讲，我也钦佩老师的幽默诙谐，平易近人更易利于同学与老师的交流，更重要的是老师无私的给我们复印的珍贵资料，对于强化阶段的学习奠定良好基础，对于这学期的公选课，获益远比看看学长学姐的经验教训来的实在。
第三篇：高等代数学习心得
当你们正在《数学分析》5261课程时，同时又要学《高4102等代数》课程。1653觉得高等代数与数学分析不太一样，比较“另类”。不一样在于它研究的方法与数学分析相差太大，数学分析是中学数学的延续，其内容主要是中学的内容加极限的思想而已，同学们接受起来比较容易。高等代数则不同，它在中学基本上没有“根”。其思维方式与以前学的数学迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨与证明。尤其是下学期，证明是主要部分，虽然学时不少，但是理解起来仍困难。 它分两个学期。我们上学期学的内容，可以归结为“一个问题”和“两个工具”。一个问题是指解线性方程组的问题，两个工具指的是矩阵和向量。 你可能会想：线性方程组我们学过，而且解它用得着讲一门课吗?大家一定要明白，首先我们的方程组不像中学所学仅含2到3个方程，它只要用消元法即可容易地求出，这里的研究的是所有方程组的规律，也就是所必须找到4个以上方程组成的方程组的解的规律，这样就比较难了，需要对方程组有个整体的认识;再者，数学的宗旨是将看似不同的事物或问题将它们联系起来，抽象出它们在数学上的本质，然后用数学的工具来解决问题。实际上，向量、矩阵、线性方程组都是基本数学工具。三者之间有着密切的联系!它们可以互为工具，在今后的学习中，你们只要紧紧抓住三者之间的联系，学习就有了主线了。 向量我们在中学学过一些，物理课也讲。
中学学的是三维向量，在几何中用有向线段表示，代数上用三个数的有序数组表示。那么我们线性代数中的向量呢，是将中学所学的向量进行推广，由三维到n维(n是任意正整数)，由三个数的有序数组推广到n维有序数组，中学的向量的性质尽可能推广到n维，这样，可以解决更多的问题;矩阵呢?就是一个方形的数表，有若干行、列构成，这样看起来，概念上很好理解啊。可是研究起来可不那么简单，我们以前的运算是两个数的运算，而现在的运算涉及的可是整个数表的运算!可以想象，整个数表的运算必然比两个数的运算难。但是我们不必怕，先记住并掌握运算，运算再难，多练几遍必然就会了。关键是要理解概念与概念间的联系。 再进一步说吧：中学解方程组，有一个原则，就是一个方程解一个未知量。对于线性代数的线性方程组，方程的个数不一定等于未知量的个数。比如4个方程5个未知量，这样就不可能有唯一的解，需要将一个未知量提出来作为“自由未知量”，也就是将之当做参数(可以任意取值的常数);还有，即使是方程个数与未知量个数相同，也未必有唯一的解，因为有可能出现方程“多余”的情况。(比如第三个方程是前两个方程相加，那么第三个方程可以视为“多余”)
总之，解方程可以先归纳出以下三大问题：第一， 有无多余方程;第二， 解决了这三大问题，方程组的解迎刃而解。我们结合矩阵、向量可以提出完全对应的问题。刚才讲了，三者联系紧密，比如一个方程将运算符号和等号除去，就是一个向量;方程组将等号和运算除去，就是一个矩阵!你们说它们是不是联系紧密?大家可不要小看这三问，我认为它们可以作为学习上学期高代的提纲挈领。 下学期主要讲“线性空间”和“线性变换”。所谓线性空间，就是将上学期所学的数域上的向量空间加以推广，很玄是吧?首先数域上的向量空间，是将向量作为整体来研究，这就是我们大学所学的第一个“代数结构”。所谓代数结构，就是由一个集合、若干种运算构成的数学的“大厦”，运算使得集合中的元素有了联系。中学有没有涉及代数结构啊?有的，比如实数域、复数域中的“域”就是含有四则运算的代数结构。
而向量空间的集合是向量，运算就两个：加法和数乘。起初向量及其运算和上学期学的一样。可是，它的形式有局限啊，数学家就想到，将其概念的本质抽取出来，他们发现，向量空间的本质就是八条运算律，因此将它作为线性空间(也称向量空间)的公理化定义，作为原始的向量、加法、数乘未必再有原来的形式了。比如上学期学的数域上的多项式构成的线性空间。 继而，我们将数学中的“映射”用在线性空间上，于是有了“线性变换”的概念。说到底，线性变换就是线性空间保持线性运算关系不变的自身到自身的“映射”。正因为保持线性关系不变，所以线性空间的许多性质在映射后得以保持。研究线性空间与线性变换的关键就是找到线性空间的“基”，只要通过基，可以将无数个向量的运算通过基线性表示，也可以将线性变换通过基的变换线性表示!于是，线性空间的元素真正可以用上学期的“向量”表示了!线性变换可以用上学期的“矩阵”表示了!这是代数中著名的“同构”的思想!通过这样，将抽象的问题具体化了，这也就是我们前边说的“矩阵”和“向量”是两大工具的原因。同学们要记住，做线性空间与线性变换的题时这样的转化是主方向! 进一步：既然线性变换可以通过取基用矩阵表示，不同的基呢，对应不同的矩阵。我们自然想到，能否适当的取基，使得矩阵的表示尽可能简单。简单到极致，就是对角型。经研究，发现若能转成对角型的话，那么对角型上的元素是这样变换(称相似变换)的不变量，这个不变量很重要，称为变换的“特征值”。矩阵相似变换成对角型是个很实用的问题，结果，不是所有都能化对角，那么退一步，于是有了“若当标准型“的概念，只要特征多项式能够完全分解，就可以化若当标准型，有一章的内容专门研究它。这样的对角型与若当标准型有什么用呢?我们利用它是同一个变换在不同基下的矩阵表示，可以通过改变基使得研究线性变换变得简单。 最后的“欧氏空间”许多人不理解，一句话，就是仿照我们可见的三维空间，对线性空间引进度量，向量有长度、有夹角、有内积。欧氏空间有了度量后，线性空间的许多性质变得很直观且奇妙。我们要比较两者的联系与差别。此章主要讲了两种变换：对称变换与正交变换，正交变换是保持度量关系不变，对称变换在正交基下为对称阵。相似变换对角化问题到了这里变成正交变换对角化问题，在涉及对角化问题时，能用正交变换的尽量用正交变换，可以使得问题更加的容易解决。 说到这里，大家对高代有了宏观的认识了。最后总结出高代的特点，一是结构紧密，整个课程的知识点互相之间有着千丝万缕的联系，无论从哪一个角度切入，都可以牵一发而动全身，整个课程就是铁板一块。二是它解决问题的方法不再是像中学那样的重视技巧，以“点”为主，而是从代数的“结构”上，从宏观上把握解决问题的方案。这对大家是比较抽象，但是，没有宏观的理解，对此课程必然学不透彻!建议同学们边比较变学习，上学期的向量用中学的向量比较，下学期的向量用上学期的比较。在计算上理解概念，证明时注重整体结构。关于证明，这里一时无法尽言，请看我的《证明题的证法之高代篇》
第四篇：大学数学实验心得体会
一直以来都觉得数学是门无用之学。给我的感觉就是好晕，好复杂！选修了大学数学这门课，网上也查阅了一些有趣的数学题目，突然间觉得我们的生活中数学无处不在。与我们的学习，生活息息相关。
不得不说，数学是十分有趣的。可以说，这是死中带活的智力游戏。数学有它一定的规律性，就象自然规律一样，你永远也无法改变。但就是这样，它就越困难，越有挑战性。
数学无边无际深奥，更是能让人着迷的遨游在学海的快乐中。数学是很深奥，但它也不是我们可望不可及的。它更拥有自己的独特意义。学习数学的意义为了更好的生活，初中数学吧；为了进入工科领域工作，高中数学吧；为了谋求数学专业领域的发展，大学数学吧数学是什么是什么什么学科，公认的！我觉得是一们艺术，就象有黄金分割才美！几何图形如此精致！规律循环何等奇妙！
在网上看到一个很有趣的题目：有一个刚从大学毕业的年轻人去找工作。为了能够胜任这第一份工作，他也自作聪明地象老板提出了一个特殊的要求。“我刚进入社会，现在只是想好锻炼自己，所以你就不必付我太多钱。我先干7天。第一天，你付我5角钱；第二天就付我前一天的平方倍工钱，之后依次类推。”老板一口答应了。可到了最后一天领工资的时候，这个年轻人却只领到了寥寥几块钱。年轻人很不解，老板却说自己已经很不错了，多付了他好几百天的工钱。你知道为什么吗？起初看到我是一头雾水，后面就明白了：0.5元的平方是0.25元，0.25元的平方是0.625元......也就是说这么一直算下去，年轻人的工钱是一天比一天少的。自然，赚几元钱就得好多天了。但是如果年轻人第一天要的工钱大于1元钱，那么7天的工钱可就多得多了。我们不得不说这个老板是聪明的，员工的马虎的。这么简单的知识也会运用错误，导致自己吃了哑巴亏还没办法挽回。这么一个简单的例子事实上就已经说明数学就在我们的身边。
其实数学就是在我们的身边，之所以没有发现它的存在，我想有时候可能还是因为它的存在及运用实在太多。
数学讲究的是逻辑和准确的判断。在一般人看来，数学又是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为求学路上的拦路虎，可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。数学不是迷宫，它更多时候是象人生曲折的路：坎坷越多，困难越多，那么之后的收获就一定越大！
第五篇：考研数学心得体会
考研线性代数行列式与矩阵部分重点解析
一、行列式
行列式是线性代数中的基本运算。该部分单独出题情况不多，很多时候，考试将其与其它知识点(矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查。行列式的重点是计算，包括数值型行列式、抽象型行列式和含参数行列式的计算。
结合考试分析，建议考生从行列式自身知识、与其它知识的联系这两方面来把握该部分内容。具体如下：
1.行列式自身知识
考生应在理解定义、掌握性质及展开定理的基础上，熟练掌握各种形式的行列式的计算。行列式计算的基本思路是利用性质化简，利用展开定理降阶。常见的计算方法有：“三角化”法，直接利用展开定理，利用范德蒙行列式结论，逆向运用展开定理。
2.行列式与其它知识的联系
行列式与其它知识(线性方程组的克拉默法则、由伴随矩阵求逆矩阵、证明矩阵可逆、判定n个n维向量线性相关(无关)、计算矩阵特征值、判断二次型的正定性)有较多联系。考生应准确把握这些联系，并灵活运用。
二、矩阵
矩阵是线性代数的核心，也是考研数学的重点考查内容。考试单独考查本部分以小题为主，平均每年1至2题。但是矩阵是线性代数的“活动基地”，线性代数的考题绝大部分是以矩阵为载体出题的，因此矩阵复习的成败基本决定了整个线性代数复习的成败。
该部分的常考题型有：矩阵的运算，逆矩阵，初等变换，矩阵方程，矩阵的秩，矩阵的分块。其中逆矩阵考得最多。
结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：
矩阵运算中矩阵乘法是核心，要特别注意乘法不满足交换律和消去律。逆矩阵需注意三方面――定义、与伴随矩阵的关系、利用初等变换求逆矩阵。伴随矩阵是难点，需熟记最基本的公式，并灵活运用。对于矩阵的秩，着重理解其定义，及其与行列式及矩阵可逆性的关系。
辛勤的汗水必将浇开梦想之花。祝福广大考生梦想成真。